Question

Какую массу воды при температуре +10°С необходимо налить в теплоизолированный сосуд, содержащий 0,7 кг льда при температуре –10°С, чтобы лед наполовину растаял? Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг×К), воды 4200 Дж/(кг×К). Удельная теплота плавления льда 3,3×105 Дж/кг. Теплоемкостью сосуда пренебречь. Чему равно изменение энтропии воды и льда?

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант. Ответы отмечены зелёным.
По возможности перепроверьте в других источниках.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и применить уравнение для теплового баланса.

Пусть m_лед - масса льда, m_вода - масса воды, которую нужно добавить. После растапливания леда у нас получится некоторая масса льда, которая равна m_лед/2 (половина от исходной массы льда).

Энергия, которую нужно затратить на нагревание льда до 0°C: Q_нагревания_льда = m_лед * c_льда * ΔT_льда, где c_льда - удельная теплоемкость льда, ΔT_льда - изменение температуры льда до 0°C. Q_нагревания_льда = m_лед * 2100 * (0 - (-10)) = 21000 * m_лед.

Энергия, которую нужно затратить на плавление половины массы льда: Q_плавления_льда = (m_лед/2) * L_льда, где L_льда - удельная теплота плавления льда. Q_плавления_льда = (m_лед/2) * 3.3 * 10^5 = 1.65 * 10^5 * m_лед.

Энергия, которую нужно затратить на нагревание воды до 0°C: Q_нагревания_воды = m_вода * c_воды * ΔT_воды, где c_воды - удельная теплоемкость воды, ΔT_воды - изменение температуры воды от +10°C до 0°C. Q_нагревания_воды = m_вода * 4200 * (0 - 10) = -42000 * m_вода.

Так как в системе нет потерь тепла, то тепловая энергия, выделяющаяся при плавлении льда, идет на нагревание воды до 0°C, поэтому:

1.65 * 10^5 * m_лед = -42000 * m_вода.

Теперь рассчитаем массу воды, которую нужно добавить, чтобы лед наполовину растаял:

m_вода = (1.65 * 10^5 * m_лед) / (-42000).

Мы также знаем, что масса половины исходной массы льда равна m_лед/2:

m_лед/2 = 0.7/2 = 0.35 кг.

Теперь подставим это значение в уравнение для m_вода:

m_вода = (1.65 * 10^5 * 0.35) / (-42000) ≈ -1.375 кг.

Масса воды отрицательна, что не имеет физического смысла, поскольку мы не можем добавить отрицательную массу воды. Это говорит о том, что при данных условиях лед не растает наполовину.

Теперь рассмотрим изменение энтропии:

Изменение энтропии определяется как отношение тепла, переданного системе, к температуре, при которой происходит этот процесс:

ΔS_льда = Q_нагревания_льда / T_льда, где T_льда - температура льда до плавления.

ΔS_льда = 21000 * m_лед / 273,15 (в Кельвинах) = 76.923 * m_лед.

ΔS_воды = Q_нагревания_воды / T_воды, где T_воды - температура воды до замерзания.

ΔS_воды = -42000 * m_вода / 273,15 = -153.846 * m_вода.

Таким образом, изменение энтропии льда будет пропорционально его массе, а изменение энтропии воды пропорционально её массе.