Question

1) Определить из какого материала изготовлен проводник длинной 100м и сечением 0,2 mm^{2} , если при напряжении 2В сила тока в нём оказалась 0,24А 2) найти сопротивление внешней цепи, подключённой к источнику с ЭДС 30 В и внутренним сопротивлением 1,5 ом, если сила тока в нём при этом была 2А. Определить потери напряжения внутри источника.

Answer 1

I=U/R
R=p*L/S
I=U*S/p*L
p=U*S/I*L=2*0,2/0,24*100=0,017 Ом*мм2.м (медь)
2) E=I*R+I*r
r=(E-I*r)/I=(30-2*1,5)/2=13,5 Ом
Uист=I*r=2*1,5=3 B

Answer 2

1. Для определения материала проводника, воспользуемся законом Ома, который гласит:

$I = \frac{U}{R}$

где $I$ - сила тока (в амперах), $U$ - напряжение (в вольтах), и $R$ - сопротивление (в омах).

Сначала определим сопротивление проводника. У нас дана сила тока ($I = 0.24\,A$) и напряжение ($U = 2\,V$). Можем решить уравнение относительно сопротивления ($R$):

$0.24\,A = \frac{2\,V}{R}$

$R = \frac{2\,V}{0.24\,A} = \frac{5}{0.24} \approx 20.83\,\Omega$

Теперь, зная сопротивление, можем определить материал проводника по его сечению ($S$) и удельному сопротивлению ($\rho$):

$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$

где $L$ - длина проводника (в метрах).

Мы знаем длину проводника ($L = 100\,м$) и его сечение ($S = 0.2\,мм^2 = 0.2 \times 10^{-6}\,м^2$). Также, для различных материалов, удельное сопротивление измеряется в $\Omega \cdot м$, поэтому приведем сечение к квадратным метрам:

$S = 0.2 \times 10^{-6}\,м^2 = 2 \times 10^{-7}\,м^2$

Теперь можем найти удельное сопротивление ($\rho$):

$\rho = \frac{R \cdot S}{L} = \frac{20.83\,\Omega \times 2 \times 10^{-7}\,м^2}{100\,м} \approx 4.17 \times 10^{-6}\,\Omega \cdot м$

Теперь сравним полученное удельное сопротивление с известными удельными сопротивлениями различных материалов и определим материал проводника.

2. Для определения сопротивления внешней цепи воспользуемся законом Ома для цепей с источником ЭДС ($E$) и внутренним сопротивлением ($r$):

$I_{\text{внеш}} = \frac{E}{R_{\text{внеш}}}$

где $I_{\text{внеш}}$ - сила тока во внешней цепи (2A), $E$ - ЭДС источника (30В), и $R_{\text{внеш}}$ - сопротивление внешней цепи.

Мы знаем, что внешний ток ($I_{\text{внеш}}$) равен сумме тока через внутреннее сопротивление ($r$) и внешнее сопротивление ($R_{\text{внеш}}$):

$I_{\text{внеш}} = I_{\text{внутр}} + I_{\text{внеш}}$

$2\,A = \frac{E}{r} + \frac{E}{R_{\text{внеш}}}$

Теперь можем выразить сопротивление внешней цепи:

$R_{\text{внеш}} = \frac{E}{\frac{2\,A}{E} - \frac{1}{r}}$

Подставим известные значения:

$R_{\text{внеш}} = \frac{30\,V}{\frac{2\,A}{30\,V} - \frac{1}{1.5\,\Omega}} = \frac{30\,V}{\frac{1}{15\,A} - \frac{2}{3\,\Omega}}$

Для удобства, приведем к общему знаменателю:

$R_{\text{внеш}} = \frac{30\,V \times 15\,\Omega}{1 - \frac{10}{3}} = \frac{450\,\Omega}{\frac{3 - 10}{3}} = \frac{450\,\Omega}{-\frac{7}{3}}$