Question

Срочно нужно подробное решение задачи с рисунком! Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенной к ободу диска.

Answer 1

M=J*(w2-w1)/dt=J*2*pi*(n2-n1)/dt
J=0,5*m*R^2=0,5*5*1=2,5 кг*м2
M=2,5*6,28*(100-20)/40=31,4 Н*м

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам понадобится информация о движении диска. Пусть $\omega_1$ - начальная угловая скорость диска (20 об/с), а $\omega_2$ - конечная угловая скорость диска (100 об/с).

Угловая скорость (в радианах в секунду) может быть вычислена следующим образом:

$\omega = 2\pi \times \text{частота}$

где $\pi$ - число пи (приблизительно 3.14159).

Теперь вычислим угловые скорости $\omega_1$ и $\omega_2$:

$\omega_1 = 2\pi \times 20 \text{ об/с}$ $\omega_2 = 2\pi \times 100 \text{ об/с}$

$\omega_1 = 40\pi \text{ рад/с}$ $\omega_2 = 200\pi \text{ рад/с}$

Далее, используем уравнение для углового ускорения:

$\alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t}$

где $\alpha$ - угловое ускорение (в радианах в секунду в квадрате), $t$ - время (в секундах).

$\alpha = \frac{200\pi - 40\pi}{40 \text{ с}}$

$\alpha = \frac{160\pi}{40 \text{ с}}$

$\alpha = 4\pi \text{ рад/с}^2$

Момент инерции однородного диска относительно его оси может быть вычислен с использованием следующей формулы:

$I = \frac{1}{2} m r^2$

где $I$ - момент инерции, $m$ - масса диска, $r$ - радиус диска.

$I = \frac{1}{2} \times 5 \text{ кг} \times (1 \text{ м})^2$

$I = \frac{5}{2} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь можем найти момент силы (момент моментальной силы) $\tau$, который вызывает изменение угловой скорости:

$\tau = I \cdot \alpha$

$\tau = \frac{5}{2} \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 4\pi \text{ рад/с}^2$

$\tau = 10\pi \text{ Нм}$

$\tau \approx 31.42 \text{ Нм}$

Таким образом, величина момента силы, приложенной к ободу диска, составляет приблизительно 31.42 Нм.