Question

СРОЧНО!!! В скільки разів зміниться частота власних коливань у контурі, якщо ємність конденсатора збільшити в 25 разів, а індуктивність котушки зменшити в 16 раз?

Answer 1

V1=1/2*pi*sqrt(L*C)
v2=1/2*pi*sqrt(25*L*C/16)=1/2,5*pi*sqrt(L*C)
v1/v2=2,5/2=1,25
Ответ: уменьшится в 1,25 раза

Answer 2

Для розрахунку зміни частоти власних коливань у контурі за таких умов необхідно використати формулу для резонансної частоти контуру:

$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

де: $f$ - частота власних коливань контуру, $L$ - індуктивність котушки, $C$ - ємність конденсатора.

Збільшимо ємність конденсатора в 25 разів, отримаємо нову ємність $C_{нова} = 25C$. Зменшимо індуктивність котушки в 16 разів, отримаємо нову індуктивність $L_{нова} = \dfrac{L}{16}$.

Тепер можемо обчислити нову частоту $f_{нова}$:

$f_{нова} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L_{нова}C_{нова}}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{\dfrac{L}{16}\cdot 25C}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{\dfrac{25L}{16}\cdot C}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{\dfrac{25}{16}}\cdot\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{2\pi\cdot\dfrac{5}{4}}\cdot\sqrt{LC}$ $= \dfrac{2}{5\pi}\cdot\sqrt{LC} = \dfrac{2}{5\pi}\cdot f$

Отже, частота власних коливань у контурі збільшиться в $\dfrac{2}{5\pi} \approx 0.1273$ разів.