Question

Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка наблюдается под углом 18 градусов. (С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

дифракционная решетка является источником вторичных волн.
если рассмотреть два параллельных луча идущих от решетки под углом альфа, то один из них идет с отставанием.
если эти лучи собрать линзой то сигнал может усилиться, а может и ослабнуть.
усилится он тогда если разность хода лучей будет равна целому количеству длин волн.при угле 18 градусов наблюдается максимум третьего порядка.
это значит что при угле 0 градусов разность хода лучей составляла 0 длин волн, а при 18 градусах - уже 3 длины волнразность хода = d*sin(18)=3*Lambda - условие наблюдения максимума 3 порядкаd*sin(х)=4*Lambda- условие наблюдения максимума 4 порядкаосталось найти неизвестный угол х
d*sin(18)=3*Lambda
d*sin(х)=4*Lambda
=> sin(x)=4/3*sin(18)=0,412022659х=24,33195857 градусазамечание
при достаточно малых углах значение синуса равно радианной мере угла
например для 18 градусов радианная мера это пи/10 
синус 18 градусов примерно равен пи/10
синус искомого угла 4/3*пи/10=2*пи/15
если считать что синус равен углу то радианной мере угла 2*пи/15 соответствует 24 градусатаким образом приблизительно ответ можно получить даже без калькулятора

Answer 2

Дифракционная решетка - это оптическое устройство, состоящее из множества параллельных щелей или штрихов. Когда монохроматический свет падает на решетку, происходит дифракция света, и возникают максимумы и минимумы интенсивности света под определенными углами.

Максимумы дифракции соответствуют условию интерференции, которое можно записать в виде:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda,$

где: $d$ - расстояние между щелями решетки (шаг решетки), $\theta$ - угол дифракции (угол между направлением луча и нормалью к решетке), $m$ - порядок максимума (целое число), $\lambda$ - длина волны света.

Для определения угла дифракции, соответствующего максимуму четвертого порядка, нам нужно знать длину волны света. Так как она не указана, давайте обозначим её как $\lambda$.

Максимум третьего порядка соответствует условию:

$d \cdot \sin(18^\circ) = 3 \cdot \lambda.$

Максимум четвертого порядка соответствует условию:

$d \cdot \sin(\theta_4) = 4 \cdot \lambda,$

где $\theta_4$ - угол дифракции для максимума четвертого порядка.

Теперь мы можем использовать отношение между максимумами третьего и четвертого порядка:

$\frac{\sin(\theta_4)}{\sin(18^\circ)} = \frac{4}{3}.$

Теперь найдем угол дифракции $\theta_4$:

$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{4}{3} \cdot \sin(18^\circ)\right).$

Для решения этого уравнения, необходимо использовать тригонометрические функции, для удобства можно воспользоваться калькулятором. Вычислим:

$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{4}{3} \cdot \sin(18^\circ)\right) \approx 34.5^\circ.$

Таким образом, угол дифракции для максимума четвертого порядка составляет около $34.5^\circ$.