Question

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии с длиной волны 0,55 мкм в спектре четвертого порядка, если угол дифракции для линии с длиной волны 0,6 мкм в спектре третьего порядка составляет 30.

Answer 1

Уравнение решетки:
d·sin α = m·λ

В первом случае:
d·sin α = 4·0,55*10⁻⁶                (1)

Во втором случае:
d·sin 30° = 3·0,6*10⁻⁶               (2)

Разделим (1) на (2):

sin α / sin 30° = 4*0,55 / (3*0,6)

sin α / 0,5 = 1,2222

sin α = 1,2222*0,5 = 0,6111

α ≈ 38°

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся условием дифракции на решетке:

Для максимума n-го порядка:

nλ = d * sin(θ)

где: n - порядок максимума λ - длина волны света d - расстояние между щелями на решетке (шаг решетки) θ - угол дифракции

Мы знаем, что для λ = 0,6 мкм (600 нм) в спектре третьего порядка (n = 3) угол дифракции составляет 30 градусов:

3 * 0.6 мкм = d * sin(30°)

Теперь, чтобы определить угол дифракции для λ = 0,55 мкм (550 нм) в спектре четвертого порядка (n = 4), нам нужно найти расстояние между щелями на решетке (d).

d = (3 * 0.6 мкм) / sin(30°)

Теперь вычислим d:

d = (3 * 0.6 мкм) / 0.5 = 1.8 мкм

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти угол дифракции для λ = 0,55 мкм и n = 4:

4 * 0.55 мкм = 1.8 мкм * sin(θ)

Теперь решим уравнение относительно sin(θ):

sin(θ) = (4 * 0.55 мкм) / 1.8 мкм

sin(θ) ≈ 0.7407

И, наконец, найдем угол дифракции θ:

θ ≈ arcsin(0.7407)

θ ≈ 47.26°

Таким образом, угол дифракции для линии с длиной волны 0,55 мкм в спектре четвертого порядка составляет примерно 47.26 градусов.