Question

Если спектры третьего и четвертого порядка при дифракции белого света, нормально падающего надифракционную решетку, частично перекрываются, тодлина волны 780 нм спектра третьего порядканакладывается длина волны спектра четвертого порядка:Выберите один ответ:а. 100 нмb. 520 HMс. 347 нмod. 585 нмO e. 292 HM​

Answer 1

Ответ:

Запишем условия максимумов дифракции:

d*sin(a)=k*λ

где  d – период решетки,  a – угол дифракции. Запишем это условие для спектров третьего и четвертого порядка:

d*sin(a)=3*λ3

d*sin(a)=4*λ4

Отсюда следует:

4*λ4=3*λ3 ⇒ λ4=(3/4)*λ3=(3/4)*780=585 нм.

Ответ: 585 нм.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета дифракционного угла для решетки:

$d \cdot (\sin{\theta_m}) = m \cdot \lambda,$

где $d$ - период решетки, $\theta_m$ - угол дифракции для порядка $m$, $\lambda$ - длина волны света, $m$ - порядок дифракции.

Спектры третьего и четвертого порядков перекрываются, так что можно записать:

$d \cdot (\sin{\theta_3}) = 3 \cdot \lambda,$ $d \cdot (\sin{\theta_4}) = 4 \cdot \lambda.$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\sin{\theta_4}}{\sin{\theta_3}} = \frac{4 \cdot \lambda}{3 \cdot \lambda} = \frac{4}{3}.$

Мы знаем, что $\sin{\theta_4} = \frac{\lambda_4}{d}$ и $\sin{\theta_3} = \frac{\lambda_3}{d}$, где $\lambda_4$ - длина волны спектра четвертого порядка, $\lambda_3$ - длина волны спектра третьего порядка.

Таким образом,

$\frac{\lambda_4}{d} \cdot \frac{d}{\lambda_3} = \frac{4}{3}.$

Длина волны спектра четвертого порядка, $\lambda_4$, находится в два раза больше длины волны спектра третьего порядка, $\lambda_3$:

$\lambda_4 = 2 \cdot \lambda_3.$

Подставляя значение $\lambda_3 = 780$ нм, мы получим:

$\lambda_4 = 2 \cdot 780 \, \text{нм} = 1560 \, \text{нм}.$

Таким образом, правильный ответ - длина волны спектра четвертого порядка, наложившегося на спектр третьего порядка, составляет 1560 нм.