Question

ПОМОГИТЕ❤️ Решить задачу Второй дифракционный максимум наблюдается под углом 45 градусов. Определите постоянную решётки, если длина волны света 600нм. Чему равно количество максимумов для данной решётки при длине волны 700нм?

Answer 1

D*sina=k1*L1
d=k*L1/sina=2*600*10^-9/0,7=1,7*10^-6 м
k2=d*sina/L2=1,7*10^-6*0,7/700*10^-9=1

Answer 2

Для решения задачи о дифракции на решетке сначала воспользуемся формулой для условия максимума дифракционной решетки:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda,$

где: $d$ - постоянная решетки, $\theta$ - угол, под которым наблюдается $m$-й максимум, $\lambda$ - длина волны света, $m$ - порядок максимума.

Для второго максимума $m = 2$ и $\theta = 45^\circ$ (переведем его в радианы: $45^\circ = \frac{\pi}{4}$ радиан).

Подставляем известные значения:

$d \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot 600 \, \text{нм}.$

$d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1200 \, \text{нм}.$

$d = \frac{1200 \, \text{нм}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$

$d = 1200 \, \text{нм} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$

$d \approx 848.5 \, \text{нм}.$

Теперь найдем количество максимумов $n$ для длины волны $\lambda' = 700$ нм:

$d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda'.$

Подставляем известные значения:

$848.5 \, \text{нм} \cdot \sin(\theta) = n \cdot 700 \, \text{нм}.$

$\sin(\theta) = \frac{n \cdot 700 \, \text{нм}}{848.5 \, \text{нм}}.$

$\sin(\theta) = \frac{n \cdot 700}{848.5}.$

Теперь нам нужно найти целочисленное значение $n$, для которого $\sin(\theta)$ будет наибольшим, но меньшим или равным 1, так как синус угла не может быть больше 1:

$\sin(\theta) \approx \frac{n \cdot 700}{848.5} \leq 1.$

$n \cdot 700 \leq 848.5.$

$n \leq \frac{848.5}{700}.$

$n \leq 1.21214.$

Так как $n$ должно быть целым числом, то наибольшее подходящее значение для $n$ будет $1$.

Таким образом, количество максимумов для данной решетки при длине волны $700$ нм равно $1$.