Question

Предмет, высота которого равна 10 см, расположен на расстоянии 50 см от собирающей линзы, фокусное расстояние которой 20 см. Определите: Оптическую силу линзы Расстояние от изображения до линзы Линейное увеличение Высоту изображения

Answer 1

Дано:
h = 10 см
d = 50 см
F = 20 см
___________
D - ?
f - ?
Г - ?
H - ?

1) Оптическая сила линзы:
D = 1/F = 1 / 0,2 = 5 дптр

2)
1 / F = 1/d + 1/f
1/f = 1/F - 1/d
f = F*d / (d-F) = 20*50 / (50-20) = 1000/30 ≈ 33 см

3)
Г = f/d = 33/50 = 0,66

4)
H = Г*h = 0,66*10 = 6,6 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

Формула для оптической силы линзы (диоптрии): $P = \frac{1}{f}$

где P - оптическая сила линзы (в диоптриях), f - фокусное расстояние линзы (в метрах).

1. Оптическая сила линзы: $P = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.2 \, \text{м}} = 5 \, \text{дпт}$

Теперь определим расстояние от изображения до линзы. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}$

где $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

2. Расстояние от изображения до линзы ($d_i$): $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$

Мы знаем, что $d_o = 50$ см и $f = 20$ см:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.2 \, \text{м}} - \frac{1}{0.5 \, \text{м}}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{d_i} = 5 \, \text{м}^{-1} - 2 \, \text{м}^{-1} = 3 \, \text{м}^{-1}$

$d_i = \frac{1}{3 \, \text{м}^{-1}} = 0.33 \, \text{м}$

Теперь определим линейное увеличение. Линейное увеличение (без учета знака) можно найти по формуле:

$\text{Линейное увеличение} = \frac{d_i}{d_o}$

3. Линейное увеличение: $\text{Линейное увеличение} = \frac{0.33 \, \text{м}}{0.5 \, \text{м}} = 0.66$

Таким образом, получаем следующие результаты:

• Оптическая сила линзы: 5 дпт
• Расстояние от изображения до линзы: 0.33 метра (или 33 см)
• Линейное увеличение: 0.66 (или 66%)