Question

В арифметической прогрессии первый член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 1309. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = ((2a₁+d(n-1))/2)·n. Тогда:
(14 + 21d)*11 = 1309; (далее разделим обе части уравнения на 11)
21d+14 = 119;
21d = 105;
d = 5.
Ответ: 5.

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии, у нас есть две формулы, которые нам понадобятся:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

2. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

У нас дана информация о первом члене (a_1 = 7) и сумме 22 первых членов (S_22 = 1309).

Давайте найдем разность прогрессии (d):

1. Найдем 22-й член прогрессии (a_22) с помощью формулы общего члена: a_22 = a_1 + (22 - 1) * d a_22 = 7 + 21 * d

2. Найдем сумму 22 первых членов прогрессии (S_22) с помощью формулы суммы первых n членов: S_22 = (22 / 2) * (a_1 + a_22) 1309 = 11 * (7 + 21 * d)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1309 = 11 * (7 + 21 * d)
2. a_22 = 7 + 21 * d

Для решения системы уравнений найдем значение разности (d).

Исходя из уравнения 2: a_22 = 7 + 21 * d 22-й член прогрессии равен a_22.

Теперь, подставим значение a_22 в уравнение 1: 1309 = 11 * (7 + 21 * d) 1309 = 77 + 231 * d

Теперь выразим d: 231 * d = 1309 - 77 231 * d = 1232 d = 1232 / 231 d ≈ 5.33 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, разность прогрессии (d) примерно равна 5.33.