Question

Знайти енергію зв'язку ядра і питому енергії зв'язку для літія - 7

Answer 1

В ядре лития Li₃⁷ :
3 протонаmp = 3*1,672*10⁻²⁷ кг
4 нейтронаmn = 4*1,675*10⁻²⁷ кг
Масса ядра лития: 11,65*10⁻²⁷ кг
Дефект масс:Δm = (3*1,672+4*1,675-11,65)*10⁻²⁷ = 0,066*10⁻²⁷  кг
Энергия связи: E = Δm*c² = 0,066*10⁻²⁷*(3*10⁸)² = 5,94*10⁻¹² ДжилиE = 5,94*10⁻¹² / (1,6*10⁻¹⁹) = 37,1*10⁶ эВ   или   37,1 МэВ

На 1 нуклон:
E₁ = 37,1 / 7 ≈ 5,3 МэВ

Answer 2

Енергію зв'язку ядра (або прив'язки) можна знайти за допомогою масово-енергетичного еквіваленту, який визначає зв'язок між масою ядра і енергією прив'язки:

$E = mc^2$

де: $E$ - енергія зв'язку ядра, $m$ - різниця маси ядра і суми мас окремих нуклонів (протонів та нейтронів), виражена в кілограмах, $c$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно $3 \times 10^8$ м/с).

Спершу, давайте знайдемо масу літію-7. Зазвичай використовують атомну одиницю маси (u) для ядерних обчислень, де $1 \, u \approx 1.66 \times 10^{-27}$ кг.

Маса літію-7 складається з 3 протонів і 4 нейтронів:

Маса протону ≈ 1.007276 u Маса нейтрону ≈ 1.008665 u

Маса літію-7: $m = 3 \times 1.007276 \, u + 4 \times 1.008665 \, u \approx 7.016003 \, u$

Тепер переведемо масу в кілограми: $m_{\text{kg}} = 7.016003 \, u \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг/u} \approx 1.166 \times 10^{-26} \, \text{кг}$

Тепер можемо знайти енергію зв'язку:

$E = mc^2$ $E = 1.166 \times 10^{-26} \, \text{кг} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 \approx 1.049 \times 10^{-11} \, \text{Дж}$

Тепер для знаходження питомої енергії зв'язку (енергії на один нуклон) потрібно поділити енергію на кількість нуклонів у ядрі:

$\text{Питома енергія зв'язку} = \frac{E}{\text{кількість нуклонів}}$

Літій-7 містить 7 нуклонів (3 протона + 4 нейтрона), тому:

$\text{Питома енергія зв'язку} = \frac{1.049 \times 10^{-11} \, \text{Дж}}{7} \approx 1.499 \times 10^{-12} \, \text{Дж/нуклон}$

Отже, питома енергія зв'язку для літію-7 приблизно дорівнює $1.499 \times 10^{-12} \, \text{Дж/нуклон}$.