Question

Подъёмный кран поднимает груз 5 т на высоту 15 м с постоянной скоростью. За какое время поднимается этот груз , если мощность двигателя 10 кВт, а КПД крана 80%

Answer 1

Интересная задача.
КПД= A полезная/ А затрач.
А полезн= перемещению тела на некую высоту ( это наша цель), = mgh.
А вот с А затрач посложнее. Мы знаем мощность, N=A/T. Выразим отсюда A ( это и есть А затрач)= А= N*t.
КПД= (mgh)/Nt
Вспомним, что КПД= 0,8. Запишем в виде пропорции:
8/10= (mgh)/Nt
По основному свойству пропорции, 8Nt=10mgh. Выражаем t,  t= (10mgh)/8N.
Подставляем числа: (10*5000*10*15)/10000*8= 93,75 секунд
Ответ: 93, 75 секунды.

Answer 2

Для определения времени подъема груза необходимо сначала вычислить работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз на высоту 15 метров.

Работа (энергия), которую нужно потратить, чтобы поднять груз на высоту h, можно вычислить по формуле:

Работа = масса * ускорение свободного падения * высота подъема

где: масса = 5 т = 5000 кг (1 тонна = 1000 кг) ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с² (приближенное значение на поверхности Земли) высота подъема (h) = 15 м

Теперь вычислим работу:

Работа = 5000 кг * 9.81 м/с² * 15 м ≈ 735750 Дж (джоулей)

Теперь учитывая, что КПД (коэффициент полезного действия) крана составляет 80%, вычислим необходимую мощность двигателя с учетом КПД:

Мощность = Работа / время

10 кВт = 735750 Дж / время

Теперь найдем время:

Время = 735750 Дж / 10 кВт

Поскольку 1 кВт = 1000 Вт = 1000 Дж/с, переведем кВт в джоули в секунду:

10 кВт = 10 * 1000 Дж/с = 10000 Дж/с

Время = 735750 Дж / 10000 Дж/с ≈ 73.575 секунд

Таким образом, груз поднимается примерно за 73.575 секунды (или около 1 минуты и 13.575 секунды) с постоянной скоростью.