Question

Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых 2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах 127 и 267 градусов, давления в них одинаковы и равны p. Каково будет отношение объемов, если температуры сравняются? Теплообмен возможен только через перегородку.

Answer 1

V1/V2 =4/5 ответ.

Перевести температуры в абсолютные.
Закон идеального газа PV/T=const
Константа для V2 больше чем для V1 в 1,25 раза,
потому что объем больше в 1,5 раза, а температура всего лишь в 6/5 раза

1,5 / (6/5) = 1,25

при уравнивании температуры и давления разница остаётся только между объёмами.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гей-Люссака (закон Шарля), который утверждает, что объем газа пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении. Формула закона Гей-Люссака записывается как:

$V_1 / T_1 = V_2 / T_2$

где $V_1$ и $V_2$ - объемы газа, $T_1$ и $T_2$ - абсолютные температуры газа.

Дано, что объемы газа в меньшей и большей частях сосуда относятся как 2/3, то есть:

$V_1 / V_2 = 2/3$

Также, давления в обоих объемах одинаковы и равны $p$.

При температуре $T_1 = 127$ градусов, нужно определить значение $V_1$ и $V_2$.

Представим уравнение для $T_1$:

$V_1 / T_1 = V_2 / T_2$

$V_1 / 127 = V_2 / 267$

Мы также можем использовать отношение объемов $V_1 / V_2 = 2/3$:

$V_1 = (2/3)V_2$

Теперь можем подставить это значение в уравнение:

$(2/3)V_2 / 127 = V_2 / 267$

Теперь решим уравнение относительно $V_2$:

$2 \cdot 267 = 3 \cdot 127 \cdot V_2$

$V_2 = 534 / 381 = 1.402$ (приближенно)

Теперь, найдем $V_1$:

$V_1 = (2/3) \cdot 1.402 = 0.935$ (приближенно)

Теперь, когда у нас есть объемы $V_1$ и $V_2$ при температурах $T_1$ и $T_2$, соответственно, давление $p$ остается неизменным. Мы хотим найти отношение объемов, когда температуры газа сравняются, то есть $T_1 = T_2$.

Так как давление идеального газа не меняется при изотермическом процессе (процессе при постоянной температуре), отношение объемов будет оставаться неизменным при сравнении $V_1$ и $V_2$. Таким образом, искомое отношение объемов при сравнении температур $T_1$ и $T_2$ будет равно:

$\text{Отношение объемов} = V_1 / V_2 = 0.935 / 1.402 ≈ 0.666$ (приближенно)

При сравнении температур газа, отношение объемов остается примерно равным 0.666.