Question

По наклонной плоскости высотой 2 м и длиной 6 м движется вниз равноускоренно груз. Какое ускорение движения если коэффициент трения 0,3?

Answer 1

На тело действуют сила тяжести mg и сила трения T.
При этом силу тяжести можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: F' = mg*sin(a) - вдоль плоскости и силу прижима к плоскости (перпендикулярно ей) F" = mg*cos(a), где а - угол наклона плоскости а = arcsin(2/6) = arcsin(1/3).
Зная катет (высота) и гипотенузу (длина плоскости), нетрудно найти косинус и синус этого угла (острый угол прямоугольного треугольника с указанными катетом и гипотенузой):
sin(a) = arcsin(1/3) = 1/3
cos(a) = корень(6*6-2*2)/6 = корень(32)/6 = 4*корень(2)/6 = 2*корень(2)/3
Тогда, получается:
F' = mg*sin(a) = mg/3
F" = mg*cos(a) = 2*корень(2)*mg/3
Сила трения замедляющая соскальзывание:
T = k*F" (k - коэффициент трения) = 0.3*2*корень(2)*mg/3 = 0.6*корень(2)*mg/3
Стало быть на тело вдоль плоскости действуют в разных направлениях две силы F' и T, равнодействующая определяется разностью:
F = F'-T = mg/3 - 0.6*корень(2)*mg/3 = (1 - 0.6*корень(2))*mg/3
а ускорение находится из F = am как
a = F/m = (1 - 0.6*корень(2))*g/3, где g = 9.81 м/сек2 - ускорение свободного падения.

Answer 2

Для определения ускорения движения груза по наклонной плоскости вниз, нужно учесть силу трения, действующую в противоположном направлении движения. Сила трения пропорциональна нормальной силе и равна произведению коэффициента трения и нормальной силы:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}$

Нормальная сила равна проекции силы тяжести перпендикулярно к наклонной плоскости:

$F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$

где: $m$ - масса груза, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли), $\theta$ - угол наклона плоскости относительно горизонтали, $\mu$ - коэффициент трения.

Так как груз движется равноускоренно, то ускорение $a$ равно разности между ускорением свободного падения и ускорением, вызванным силой трения:

$a = g - \dfrac{F_{\text{трения}}}{m}$

Подставим выражения для силы трения и нормальной силы:

$a = g - \dfrac{\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)}{m}$

Масса груза $m$ сокращается, и останется:

$a = g - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)$

Теперь подставим известные значения: ускорение свободного падения $g \approx 9.81$ м/с², коэффициент трения $\mu = 0.3$, и угол наклона $\theta$, который не указан в вопросе. Если угол наклона плоскости измеряется относительно горизонтали, то его косинус можно вычислить, используя соотношение:

$\cos(\theta) = \dfrac{\text{длина основания}}{\text{гипотенуза}} = \dfrac{6}{\sqrt{6^2 + 2^2}}$

$\cos(\theta) \approx 0.9701$

Теперь вычислим ускорение:

$a \approx 9.81 - 0.3 \cdot 9.81 \cdot 0.9701 \approx 9.81 - 2.82 \approx 6.99 \, \text{м/с²}$

Таким образом, ускорение движения груза по наклонной плоскости вниз составляет приблизительно $6.99 \, \text{м/с²}$.