Question

В цилиндре находится 2 кг воздуха. Его нагревают на 30°C при постоянном давлении 100 кПа. Определить работу при изобарном расширении. Молярная масса воздуха M=0,029кг/моль.

Answer 1

Работа при изобарном процессе:
A = (m/M)*R*ΔT

Δt = ΔT = 30 К

Имеем:
A = (2 / 0,029)*8,31*30 ≈ 17 120 Дж     или   А ≈ 17 кДж

Answer 2

Для определения работы при изобарном (постоянном давлении) расширении воздуха, можно использовать уравнение для работы в процессе изобарного расширения:

$W = P \cdot \Delta V$

где: $W$ - работа (в джоулях, Дж), $P$ - давление (в паскалях, Па), $\Delta V$ - изменение объема (в метрах кубических, м³).

Чтобы найти $\Delta V$, нам нужно знать начальный и конечный объемы воздуха. Из условия задачи видно, что у нас имеется масса воздуха $m = 2$ кг и молярная масса $M = 0,029$ кг/моль. Молярная масса связана с массой и количеством вещества $n$ следующим образом:

$M = \frac{m}{n}$

$n = \frac{m}{M}$

Далее, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти начальный объем воздуха $V_1$ и конечный объем воздуха $V_2$.

Уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)), $T$ - температура в абсолютной шкале (в кельвинах, К).

Поскольку у нас постоянное давление, можем записать:

$\frac{P_1V_1}{nRT_1} = \frac{P_2V_2}{nRT_2}$

где индекс "1" относится к начальному состоянию, а индекс "2" - к конечному.

Так как масса $m = 2$ кг и молярная масса $M = 0,029$ кг/моль, найдем количество вещества $n$:

$n = \frac{m}{M} = \frac{2 \, \text{кг}}{0,029 \, \text{кг/моль}}$

$n \approx 68,97 \, \text{моль}$

Теперь нам нужно найти начальный объем $V_1$ и конечный объем $V_2$. По условию, температура увеличивается на 30°C, что нужно перевести в кельвины:

$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 30°C = T_1 + 30 + 273,15 \, \text{К}$

Теперь мы можем переписать уравнение для объема:

$\frac{P_1V_1}{nRT_1} = \frac{P_2V_2}{nRT_2}$

$V_2 = \frac{P_2V_1T_1}{P_1T_2}$

Мы знаем, что начальное давление $P_1 = 100$ кПа и температура в начальном состоянии $T_1 = 273,15$ К (потому что дано в °C и переведено в К). Также, из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$ для начального состояния:

$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}$

Подставим значения:

$V_1 = \frac{68,97 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 273,15 \, \text{К}}{100 \, \text{кПа}}$

$V_1 \approx 1,832 \, \text{м³}$

Теперь можем найти $V_2$:

$V_2=\frac{100\text{кПа}\times 1,832\text{м³}\times 273,15\text{К}}{100\text{кПа}+30\text{кПа}}$ 0 0