Question

Брусок скатывается с наклонной поверхности с ускорением 4 м/с^2 . Если угол наклона этой поверхности равен 30° , то каков коэфициент трения скольжения между данной поверхностью и бруском

Answer 1

Ускорение:

a = g*(sin α - μ·cosα ) 

4 = 10·(sin 30° - μ·cos 30°)
0,4 = 0,5 - μ·√3/2
 μ·√3/2 = 0,1
μ = 0,2 / √3 ≈ 0,16

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся вторым законом Ньютона для движения тела по наклонной поверхности.

При движении бруска по наклонной поверхности существует сила тяжести, направленная вниз по склону, а также сила трения, противодействующая движению бруска. Учитывая ускорение и угол наклона поверхности, можем записать второй закон Ньютона в проекциях на оси:

1. Вдоль наклонной поверхности (параллельно склону): $F_{\text{параллель}} = m \cdot a_{\text{параллель}},$

2. Перпендикулярно наклонной поверхности (перпендикулярно склону): $F_{\text{перпендикуляр}} = m \cdot a_{\text{перпендикуляр}}.$

где: $m$ - масса бруска, $a_{\text{параллель}}$ - ускорение бруска вдоль наклонной поверхности, $a_{\text{перпендикуляр}}$ - ускорение бруска перпендикулярно наклонной поверхности.

Также, сила трения скольжения $F_{\text{трения}}$ может быть выражена как: $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N,$

где $\mu$ - коэффициент трения скольжения между поверхностями, а $N$ - нормальная реакция опоры, которая равна $N = m \cdot g \cdot \cos(\text{угол наклона})$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Теперь, найдем $a_{\text{параллель}}$ и $a_{\text{перпендикуляр}}$ с помощью разложения ускорения $a$ по осям:

$a_{\text{параллель}} = a \cdot \sin(\text{угол наклона}),$ $a_{\text{перпендикуляр}} = a \cdot \cos(\text{угол наклона}).$

Подставим эти значения в уравнения движения:

$F_{\text{параллель}} = m \cdot a \cdot \sin(\text{угол наклона}),$ $F_{\text{перпендикуляр}} = m \cdot a \cdot \cos(\text{угол наклона}).$

Теперь, найдем силу трения:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\text{угол наклона}).$

Так как брусок скатывается с ускорением $a = 4 \, \text{м/с}^2$, подставляем это значение в уравнения и решаем систему уравнений:

$m \cdot a \cdot \sin(30°) = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(30°),$ $m \cdot a \cdot \cos(30°) + \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(30°) = m \cdot g.$

Теперь можно сократить $m$ с обеих сторон уравнений:

$a \cdot \sin(30°) = \mu \cdot g \cdot \cos(30°),$ $a \cdot \cos(30°) + \mu \cdot g \cdot \cos(30°) = g.$

Теперь можно выразить $\mu$:

$\mu = \frac{a \cdot \sin(30°)}{g \cdot \cos(30°)},$

подставим известные значения и вычислим:

$\mu = \frac{4 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{2}}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{2}{9.8 \cdot \sqrt{3}} \approx 0.12.$

Таким образом, коэффициент трения скольжения между данной поверхностью и бруском равен примерно 0.12.