Question

Идеальный газ (γ известно) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах T1 и T2 (T1>T2), изохорические — при объемах V1 и V2 (V2 в e раз больше, чем V1). Найти к. п. д. η цикла.

Answer 1

Решение задачи в приложении

Answer 2

Для определения КПД (коэффициента полезного действия) цикла идеального газа, который состоит из двух изотерм и двух изохор, нужно знать соответствующие уравнения состояния для каждого процесса.

Обозначим начальные параметры газа (то есть на первой изотерме) как P1, V1 и T1, а параметры на второй изотерме как P2, V2 и T2.

Уравнение для изотермического процесса идеального газа:

P1 * V1 = n * R * T1 (где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная)

P2 * V2 = n * R * T2

Уравнение для изохорического процесса (объем не изменяется):

P1 * V1 = n * R * T1

P2 * V2 = n * R * T2

Теперь, когда у нас есть начальные и конечные параметры каждого процесса, мы можем рассчитать работу, которая совершается в каждом из них.

Работа в изотермическом процессе:

W_изотерма = n * R * T1 * ln(V2 / V1)

Работа в изохорическом процессе:

W_изохор = 0 (поскольку V2 = V1)

Теперь, чтобы найти КПД цикла (η), используем следующее уравнение:

η = (ΣW_изотерма) / (ΣW_все_процессы)

ΣW_изотерма = W_изотерма1 + W_изотерма2 ΣW_все_процессы = ΣW_изотерма + ΣW_изохор

Таким образом, КПД цикла будет:

η = (W_изотерма1 + W_изотерма2) / (W_изотерма1 + W_изотерма2 + 0)

Η = 1

Поскольку работа в изохорическом процессе равна нулю, КПД цикла равен 1 (или 100%). Это означает, что весь подаваемый тепловой ввод превращается в работу в этом цикле. Такой процесс называется идеальным Карно и является наиболее эффективным процессом, который может быть осуществлен с данным исходным и конечным состоянием газа.