Question

В геометрической прогрессии q=2 , S=25 .Определите b2=?

Answer 1

$q=2\; ,\; \; S_4=25\; ,\; \; b_2=?\\\\S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{b_1(1-16)}{1-2}= \frac{-15\, b_1}{-1}=15\, b_1\; ,\\\\25=15\, b_1\; , \; \; b_1=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}\\\\b_2=b_1\cdot q= \frac{5}{3}\cdot 2=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом (первым элементом) a1 и знаменателем (значением, на которое умножается предыдущий элемент, чтобы получить следующий) q, общий член (элемент) геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой:

cssCopy code
an = a1 * q^(n-1)

где an - n-ый член прогрессии.

Также, сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

cssCopy code
Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае у нас даны q (знаменатель равен 2) и S (сумма равна 25). Мы хотим найти b2 (второй член прогрессии, то есть элемент с индексом n=2).

Для нахождения b2 нам нужно сначала найти a1 (первый член прогрессии) из формулы суммы:

scssCopy code
25 = a1 * (2^2 - 1) / (2 - 1)
25 = a1 * (4 - 1)
25 = 3a1
a1 = 25 / 3
a1 = 8.3333... (приближенно)

Теперь, когда у нас есть значение a1, мы можем найти b2:

makefileCopy code
b2 = a1 * q^(2-1)
b2 = a1 * q
b2 = 8.3333... * 2
b2 ≈ 16.666... (приближенно)

Итак, второй член прогрессии b2 примерно равен 16.666... (приближенно).