Question

Прошу допоможіть!!! Два конденсатори зарядили до напруги U1=200в і U2=50В та з'єднали паралельно.Чому стала дорівнювати різниця потенціалів між обкладками, якща С1=2С2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Заряд на первом конденсаторе до соединения:

q₁ = C₁·U₁

Заряд на втором конденсаторе до соединения:

q₂ = C₂·U₂

Суммарный заряд:

q = q₁ + q₂ = C₁·U₁ + C₂·U₂     (1)

После параллельного соединения:

q = (C₁ + C₂)·U        (2)

По закону сохранения заряда приравняем (2) и (1):

(C₁ + C₂)·U = C₁·U₁ + C₂·U₂

тогда:

U = (C₁·U₁ + C₂·U₂) / (C₁ + C₂)

Учтем, что C₁ = 2C₂

U = (2·C₂·U₁ + C₂·U₂) / (2·C₂ + C₂)

U = (2·U₁ + U₂) / (2 + 1)

U = (2·200 + 50) / 3 = 450 / 3 = 150 B

Answer 2

Щоб зрозуміти, як зміниться різниця потенціалів між обкладками конденсаторів після того, як їх з'єднали паралельно, давайте спростимо ситуацію і розглянемо деякі основні поняття про паралельні з'єднання конденсаторів.

У паралельному з'єднанні конденсаторів сумарна ємність збільшується. Формула для знаходження сумарної ємності двох конденсаторів, з'єднаних паралельно, визначається як:

$C_{\text{пар}} = C_1 + C_2$

де $C_{\text{пар}}$ - сумарна ємність паралельно з'єднаних конденсаторів, $C_1$ і $C_2$ - ємності окремих конденсаторів.

В даному випадку задано, що $C_1 = 2C_2$, тому можемо записати:

$C_{\text{пар}} = C_1 + C_2 = 2C_2 + C_2 = 3C_2$

Тепер, коли ми знаємо сумарну ємність $C_{\text{пар}}$ паралельно з'єднаних конденсаторів, ми можемо знайти зміну напруги між обкладками.

Енергія, збережена в конденсаторі, визначається формулою:

$E = \frac{1}{2}CV^2$

де $E$ - енергія, $C$ - ємність конденсатора, $V$ - напруга на конденсаторі.

Після того, як конденсатори з'єднали паралельно, загальна енергія збережена, тому ми можемо записати:

$E_{\text{поч}} = E_{\text{після}}$

$\frac{1}{2}C_1U_1^2 + \frac{1}{2}C_2U_2^2 = \frac{1}{2}C_{\text{пар}}V_{\text{пар}}^2$

Підставимо $C_1 = 2C_2$ та $C_{\text{пар}} = 3C_2$ (з отриманої раніше сумарної ємності):

$\frac{1}{2}(2C_2)(200\text{ В})^2 + \frac{1}{2}(C_2)(50\text{ В})^2 = \frac{1}{2}(3C_2)V_{\text{пар}}^2$

Тепер, знаючи значення $C_2$, розв'яжемо рівняння і знайдемо $V_{\text{пар}}$, різницю потенціалів після з'єднання:

$200^2C_2 + \frac{1}{2}50^2C_2 = \frac{3}{2}V_{\text{пар}}^2C_2$

$40000C_2 + 1250C_2 = \frac{3}{2}V_{\text{пар}}^2C_2$

$41250C_2 = \frac{3}{2}V_{\text{пар}}^2C_2$

Тепер поділимо обидві сторони на $C_2$ (закреслюємо $C_2$, бо він входить в обидві частини рівняння і скоротиться):

$41250 = \frac{3}{2}V_{\text{пар}}^2$