Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ФИЗИКА ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Два однакових плоских конденсатори з'єднали паралельно і зарядили до різниці потенціалів U0 . Знайти різницю потенціалів U між пластинами конденсаторів, якщо після відключення конденсаторів від джерела струму в одному з них зменшили відстань між пластинами вдвічі.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если расстояние в одном из конденсаторов уменьшили в 2 раза то его емкость возросла в 2 раза причем нельзя забывать что до этого 2 конденсатора были подключены к источнику тока(u=const) после отключения(q=const). далее находим что общ емкость равна не 2С а 3С откуда U2/U1=2/3. мог и ошибиться но все же лучше чем ничто :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

C = ε₀ * S / d,

где C - емкость конденсатора, ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость пространства, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

Поскольку у нас два одинаковых конденсатора, подключенных параллельно, общая емкость будет равна сумме их емкостей:

C₁ + C₂ = ε₀ * S₁ / d₁ + ε₀ * S₂ / d₂.

После зарядки конденсаторов мы получаем разность потенциалов U₀ между пластинами. Если мы отключим конденсаторы от источника и уменьшим расстояние между пластинами вдвое (d₂ = d₁ / 2), то новые емкости C₁' и C₂' будут:

C₁' = ε₀ * S₁ / (d₁ / 2) = 2 * ε₀ * S₁ / d₁, C₂' = ε₀ * S₂ / (d₁ / 2) = 2 * ε₀ * S₂ / d₁.

Так как конденсаторы остаются заряженными, то суммарный заряд на пластинах конденсаторов сохранился:

Q = C₁ * U₀ = C₁' * U₁ + C₂' * U₂,

где U₁ и U₂ - новые потенциалы на пластинах конденсаторов.

Мы можем выразить U₁ и U₂ через неизвестную разность потенциалов U:

U₀ = U₁ - U, U₀ = U₂ + U.

Решая эти уравнения относительно U₁ и U₂ и подставляя в предыдущее уравнение, получим:

Q = C₁' * (U₀ - U) + C₂' * (-U₀ - U).

Подставляя выражения для емкостей, получаем:

Q = (2 * ε₀ * S₁ / d₁) * (U₀ - U) + (2 * ε₀ * S₂ / d₁) * (-U₀ - U).

Упрощая это уравнение, получаем:

Q = (2 * ε₀ * S₁ / d₁) * U₀ - (2 * ε₀ * S₁ / d₁) * U + (2 * ε₀ * S₂ / d₁) * (-U₀ - U).

Сгруппируем слагаемые:

Q = [(2 * ε₀ * S₁ / d₁) * U₀ - (2 * ε₀ * S₁ / d₁) * U] + [(2 * ε₀ * S₂ / d₁) * (-U₀ - U)].

Факторизуем:

Q = [(2 * ε₀ * S₁ / d₁) - (2 * ε₀ * S₂ / d₁)] * U₀ + [-(2 * ε₀ * S₁ / d₁) - (2 * ε₀ * S₂ / d₁)] * U.

Для того, чтобы разделить Q на разность потенциалов U между пластинами конденсаторов, поделим обе части уравнения на U:

Q / U = (2 * ε₀ * S₁ / d₁ - 2 * ε₀ * S₂ / d₁) * U₀ / U - (2 * ε₀ * S₁ / d₁ + 2 * ε₀ * S₂ / d₁).

Таким образом, получаем выражение для разности потенциалов U:

U = (2 * ε₀ * S₁ / d₁ - 2 * ε₀ * S₂ / d₁) * U₀ / (Q / U + 2 * ε₀ * S₁ / d₁ + 2 * ε₀ * S₂ / d₁).

Это и есть ответ на задачу.