Question

Тележка массой 40 кг после толчка движется по горизонтальной дорожке. Её координата меняется в соответствии с уравнением x=5+2t-5t^2. Чему равна кинетическая энергия тележки через 4 секунды после начала движения?

Answer 1

M=40 кг
t=4 с

Eк-?

x=5+2t-5t²
x=u
u=5+8-80
u=-67

Eк=mu²/2=40*4489/2=89780 Дж

Answer 2

Для определения кинетической энергии тележки, нам нужно знать её скорость на заданный момент времени. Кинетическая энергия (КЭ) связана со скоростью следующим образом:

КЭ = (1/2) * масса * скорость^2

Для нахождения скорости тележки в момент времени t, мы должны взять первую производную от уравнения для её координаты x по времени t:

x = 5 + 2t - 5t^2

dx/dt = 2 - 10t

Теперь мы можем найти скорость тележки в момент времени t = 4 секунды:

v = dx/dt | t=4 = 2 - 10 * 4 = 2 - 40 = -38 м/сек

Обратите внимание, что значение скорости отрицательное, что говорит о том, что тележка движется в обратном направлении.

Теперь, подставим найденное значение скорости в формулу для кинетической энергии:

КЭ = (1/2) * масса * скорость^2 КЭ = (1/2) * 40 кг * (-38 м/сек)^2 КЭ = (1/2) * 40 кг * 1444 м^2/сек^2 КЭ = 28880 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тележки через 4 секунды после начала движения составляет 28880 Дж (джоулей).