Question

Помогите решить пожалуйста,упростить :(1+cos α)ctg^2 α(1-cos α).

Answer 1

____________________________________

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и постараемся упростить его.

Начнем с того, что ctg α (котангенс) равен 1/tan α. Также вспомним тригонометрические тождества:

1. cos^2 α + sin^2 α = 1
2. 1 + tan^2 α = sec^2 α

Теперь давайте заменим ctg α на 1/tan α и раскроем скобки:

(1 + cos α) * ctg^2 α * (1 - cos α)

Заменяем ctg α на 1/tan α:

(1 + cos α) * (1/tan^2 α) * (1 - cos α)

Теперь заменим tan α на sin α / cos α:

(1 + cos α) * (1 / (sin^2 α / cos^2 α)) * (1 - cos α)

Упростим дробь во второй скобке, умножив на обратное значение:

(1 + cos α) * (cos^2 α / sin^2 α) * (1 - cos α)

Разделим числитель и знаменатель второй дроби на cos^2 α:

(1 + cos α) * ((cos^2 α / cos^2 α) / (sin^2 α / cos^2 α)) * (1 - cos α)

После упрощения получим:

(1 + cos α) * (1 / sin^2 α) * (1 - cos α)

Теперь заменим sin^2 α на 1 - cos^2 α:

(1 + cos α) * (1 / (1 - cos^2 α)) * (1 - cos α)

Заменим 1 - cos^2 α на sin^2 α:

(1 + cos α) * (1 / sin^2 α) * (1 - cos α)

Мы заметили, что полученное выражение совпадает с тем, что у нас было после упрощения ctg α в самом начале. Таким образом, упрощенное выражение:

(1 + cos α) * ctg^2 α * (1 - cos α)

равно

(1 + cos α) * (1 / sin^2 α) * (1 - cos α)

Также это можно записать в виде:

(1 - cos^2 α) / sin^2 α

Теперь вспомним тригонометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = 1.

Заменим sin^2 α на (1 - cos^2 α):

(1 - cos^2 α) / (1 - cos^2 α)

Очевидно, что выражение равно 1.

Таким образом, упрощенный ответ равен 1.