Question

Определите массу столба воздуха, основание которого равно 1 м2, а высота равна высоте Останкинской телебашни (530 м). Температура воздуха 300 К, давление у поверхности земли 105 Па.

Answer 1

1)
Объем столба:
V = S*h = 1*530 = 530 м³

2)
Молярная масса воздуха:
M = 29*10³ кг/моль

3)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
p*V = m*R*T / M
Отсюда масса воздуха:
m = p*V*M / (R*T)
m = 105*10³*530*29*10⁻³ / (8,31*300) ≈ 647 кг

Answer 2

Для определения массы столба воздуха используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление V - объем n - количество вещества (в данном случае молекулы воздуха) R - универсальная газовая постоянная T - температура абсолютная (в Кельвинах)

Мы хотим найти массу столба воздуха, поэтому выразим массу вместо количества вещества (молекулы воздуха). Для этого воспользуемся молярной массой воздуха, которая составляет примерно 28.97 г/моль.

Масса воздуха (m) = молярная масса (M) * количество вещества (n) n = P * V / (R * T)

Теперь, чтобы найти количество вещества (n), мы должны привести давление (P) к плотности воздуха (ρ), поскольку объем столба воздуха равен его площади основания (A) на высоту (h):

P = ρ * g * h

где: ρ - плотность воздуха g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли) h - высота столба воздуха (в данном случае, 530 м)

Теперь мы можем объединить все уравнения:

m = M * (P * V) / (R * T)

V = A * h

P = ρ * g * h

Теперь, давайте рассчитаем все значения:

M = 28.97 г/моль A = 1 м² h = 530 м R = 8.314 Дж/(моль·К) T = 300 К g = 9.8 м/с²

ρ = P / (g * h) = (105 Па) / (9.8 м/с² * 530 м) ≈ 0.0198 кг/м³

V = A * h = 1 м² * 530 м = 530 м³

Теперь, найдем количество вещества (n):

n = P * V / (R * T) = (105 Па) * (530 м³) / (8.314 Дж/(моль·К) * 300 К) ≈ 2.65 моль

И, наконец, найдем массу столба воздуха:

m = M * n = 28.97 г/моль * 2.65 моль ≈ 76.75 г

Таким образом, масса столба воздуха составляет примерно 76.75 г.