Question

Как изменить длину нити, чтобы период колебаний увеличился в 3 раза?

Answer 1

Увеличить тоже в 3 раза

Answer 2

Пусть 1 раз длина нити равно на l. Во 2 раз равно на l'. период колебаний  $T=2 \pi \sqrt{l/g}; T'=2 \pi \sqrt{l'/g}; 3T=T'$ решаем этот уравнение.  $3*2 \pi \sqrt{l/g}=2 \pi \sqrt{l'/g}$. поднимаем квадрат  двух сторон  $9*4 \pi^{2}(l/g)=4 \pi ^2(l'/g)$ с этого уравнение мы получаем что l'=9l 

Answer 3

Для изменения периода колебаний маятника необходимо изменить его длину. Длина нити и период колебаний маятника связаны между собой. Период колебаний математически выражается как:

T = 2 * π * √(L / g),

где: T - период колебаний (время одного полного колебания), L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (приближенное значение на поверхности Земли: 9.81 м/с²).

Чтобы увеличить период колебаний в 3 раза, мы можем изменить длину нити маятника. Допустим, начальная длина нити L₁, и мы хотим найти новую длину нити L₂, которая даст период колебаний в 3 раза больший (3T₁):

3T₁ = 2 * π * √(L₂ / g).

Теперь, чтобы найти новую длину L₂, делим обе стороны уравнения на 3:

T₁ = π * √(L₂ / g).

Теперь избавляемся от коэффициента π:

(π * √(L₁ / g)) / 3 = √(L₂ / g).

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(π² * L₁) / 9g = L₂ / g.

Теперь умножаем обе стороны на g:

(π² * L₁) / 9 = L₂.

И, наконец, выражаем L₂:

L₂ = (π² * L₁) / 9.

Таким образом, для того чтобы период колебаний увеличился в 3 раза, длину нити маятника нужно увеличить в 9 / π² ≈ 0.918 раза. Или, если округлить, приблизительно на 8.16%.