Question

Определить плотность смеси газов (50 % пропана - С3Н8,40% бутана - С4 Н10 и 10% метана - CH4) находящихся при температуре 7 0С и давлении 0.11МПа.

Answer 1

Молярные массы:

Пропана: M₁ = (12*3+ 8*1)*10⁻³  = 44*10⁻³ кг/моль
Бутана:    M₂ = (12*4+10*1)*10⁻³ = 58*10⁻³ кг/моль
Метана:   M₂ = (12*1+ 4*1)*10⁻³  = 16*10⁻³ кг/моль

T = 273+7 = 280 К
p = 0,11*10⁶ Па


Плотность смеси:
ρ = m / V
m - масса смеси
V - объем смеси

Масса пропана:
m₁ = 0,50*m
Давление найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p₁*V = m₁*R*T/M₁
p₁ = m₁*R*T / (V*M₁)
Подставим:
p₁ = 0,50*m*8,31*280 / (44*10⁻³*V) ≈ 26 400 *m / V

Масса бутана:
m₂ = 0,40*m
Давление:
p₂ = m₂*R*T / (V*M₂)
Подставим:
p₂ = 0,40*m*8,31*280 / (58*10⁻³*V) ≈ 16 000 *m / V

Масса метана:
m₃ = 0,10*m:
p₃ = m₃*R*T / (V*M₃)
Подставим:
p₃ = 0,10*m*8,31*280 / (16*10⁻³*V) ≈ 14 500 *m / V

По закону Дальтона:
p₁ + p₂ + p₃ = p
(26400+16000+14500)*m/V = 0,11*10⁶
56 900*m/V = 0,11*10⁶
m/V ≈ 193
m = 193*V

Тогда плотность:
 
ρ = m / V = 193*V/V = 193 кг/м³

 

Answer 2

Для определения плотности смеси газов, используем уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

$P$ - давление газа (в Па или Н/м², но дано в МПа, поэтому переведем в Па: $0.11 \times 10^6$ Па),

$V$ - объем газа (предположим, что у нас 1 м³ смеси газов),

$n$ - количество вещества газа (в молях),

$R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314$ Дж/(моль·К)),

$T$ - температура газа (в Кельвинах, но дано в градусах Цельсия, поэтому переведем в Кельвины: $70 °C = 70 + 273.15 = 343.15$ К).

Массовая доля газа $y_i$ в смеси связана с его объемной долей $x_i$ следующим соотношением:

$y_i = \frac{{x_i \cdot M_i}}{{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot M_i}}$

где:

$M_i$ - молярная масса $i$-го газа.

Молярные массы газов:

$M_{\text{пропана}} = 44.097$ г/моль,

$M_{\text{бутана}} = 58.123$ г/моль,

$M_{\text{метана}} = 16.043$ г/моль.

Давайте рассчитаем массовые доли каждого из газов:

1. Для пропана: $x_{\text{пропана}} = 50\% = 0.5$ $y_{\text{пропана}} = \frac{{0.5 \times 44.097}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}}$

2. Для бутана: $x_{\text{бутана}} = 40\% = 0.4$ $y_{\text{бутана}} = \frac{{0.4 \times 58.123}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}}$

3. Для метана: $x_{\text{метана}} = 10\% = 0.1$ $y_{\text{метана}} = \frac{{0.1 \times 16.043}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}}$

Теперь рассчитаем молярную массу смеси газов:

$M_{\text{смеси}} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot M_i$

И плотность смеси газов:

$\text{Плотность} = \frac{{\text{масса смеси}}}{{\text{объем смеси}}}$

где

$\text{масса смеси} = n_{\text{смеси}} \cdot M_{\text{смеси}}$.

$n_{\text{смеси}}$ - количество вещества смеси, которое можно рассчитать, зная, что 1 моль газа занимает при н.у. (0°C, 1 атм) примерно 22.414 литров (или 0.022414 м³).

Теперь, давайте вычислим все значения:

1. $y_{\text{пропана}} = \frac{{0.5 \times 44.097}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}} \approx 0.365$

2. $y_{\text{бутана}} = \frac{{0.4 \times 58.123}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}} \approx 0.470$

3. $y_{\text{метана}} = \frac{{0.1 \times 16.043}}{{0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043}} \approx 0.165$

Теперь рассчитаем молярную массу смеси газов:

$M_{\text{смеси}} = 0.5 \times 44.097 + 0.4 \times 58.123 + 0.1 \times 16.043 \approx 50.75$ г/моль.

Теперь рассчитаем количество вещества смеси:

$n_{\text{смеси}} = \frac{{V}}{{22.414}} = \frac{{1 \, \text{м}^3}}{{22.414}} \approx 0.0447$