Question

В закрытом сосуде находится газ при разрежении р1=2666 Па и температуре t1=10ºC. Показание барометра — 100 кПа. После охлаждения газа разрежение стало равным 20 кПа. Определить конечную температуру газа t2.— 100 кПа. После охлаждения газа разрежение стало равным 20 кПа. Определить конечную температуру газа t2.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает изменение объема и давления идеального газа при постоянной температуре:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$,

где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давление газа, а $V_1$ и $V_2$ - соответственно начальный и конечный объем газа.

Также нам понадобится абсолютная шкала температуры (Кельвин), которая связана с температурой в градусах Цельсия следующим образом:

$T(K) = T(°C) + 273.15$.

Давайте решим задачу:

1. Найдем начальный объем газа:

Для этого используем уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$,

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.3145 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$), $T$ - температура газа в абсолютной шкале Кельвина.

Переведем температуру $t_1 = 10°C$ в Кельвины:

$T_1 = t_1 + 273.15 = 10 + 273.15 = 283.15 \, \text{K}$.

Теперь найдем начальный объем газа:

$V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P_1}} = \frac{{RT_1}}{{P_1}} = \frac{{8.3145 \cdot 283.15}}{{2666}} \approx 0.8847 \, \text{м}^3$.

2. Найдем конечную температуру газа $t_2$ при давлении $P_2 = 20 \, \text{кПа}$:

Для этого используем закон Бойля-Мариотта:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$.

Переведем $P_2$ в Паскали:

$P_2 = 20 \times 10^3 \, \text{Па}$.

Теперь найдем конечный объем газа $V_2$:

$V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{2666 \cdot 0.8847}}{{20 \times 10^3}} \approx 0.1180 \, \text{м}^3$.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, найдем конечную температуру $t_2$ в Кельвинах:

$T_2 = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{nR}} = \frac{{20 \times 10^3 \cdot 0.1180}}{{8.3145}} \approx 283.81 \, \text{K}$.

Теперь переведем $T_2$ из Кельвинов в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273.15 \approx 283.81 - 273.15 \approx 10.66°C$.

Таким образом, конечная температура газа после охлаждения составит примерно $10.66°C$.