Question

Пожалуйста!! определить относительную погрешность измерения площади шара, если его радиус R=(8,80+-0,02) см.p.s. если можно решить с объяснением

Answer 1

delta S = delta R * dS/dR = delta R * d(4pi*R^2)/dR =

= delta R * (8pi*R) = 0,02*(8*pi*8,8) см^2 = 4,423362456 см^2 ~ 4,4 см^2 ~ 4 см^2
4*pi*R^2 = 973,1397 см^2
S  = 973 (+/-)4 см^2

Answer 2

Для определения относительной погрешности измерения площади шара, необходимо знать формулу для вычисления площади шаровой поверхности и учитывать погрешность в измерении радиуса.

Площадь шаровой поверхности вычисляется по формуле:

$S = 4\pi R^2$

где: $S$ - площадь шаровой поверхности, $R$ - радиус шара.

Погрешность измерения площади ($\Delta S$) связана с погрешностью измерения радиуса ($\Delta R$) следующим образом:

$\Delta S = 2 \cdot 4\pi R \cdot \Delta R$

Теперь рассмотрим значения:

$R = 8.80 \pm 0.02$ см

Таким образом, $R$ может принимать значения в диапазоне от 8.78 см (8.80 - 0.02) до 8.82 см (8.80 + 0.02).

Теперь вычислим $S$ при минимальном и максимальном значении $R$:

При $R_{\text{min}} = 8.78$ см:

$S_{\text{min}} = 4\pi (8.78)^2 \approx 968.11 \text{ см}^2$

При $R_{\text{max}} = 8.82$ см:

$S_{\text{max}} = 4\pi (8.82)^2 \approx 974.77 \text{ см}^2$

Теперь, чтобы найти погрешность $\Delta S$, вычислим разность между максимальной и минимальной площадью:

$\Delta S = S_{\text{max}} - S_{\text{min}} \approx 974.77 - 968.11 \approx 6.66 \text{ см}^2$

Теперь определим относительную погрешность. Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению:

$\text{Относительная погрешность (\%)} = \frac{\Delta S}{S} \times 100$

Подставим значения:

$\text{Относительная погрешность (\%)} = \frac{6.66}{974.77} \times 100 \approx 0.68\%$

Таким образом, относительная погрешность измерения площади шара составляет примерно 0.68%. Это означает, что площадь шара, вычисленная по измеренному радиусу с учетом погрешности, может отличаться от истинного значения на примерно 0.68%.