Question

2sin^2x-sinx-1=0 помогите,срочноо

Answer 1

...........................

Answer 2

sinx=t

2t^2-t-1=0

D=1+8=9

t1=(1+3)/2*2=4/4=1

t2=(1-3)/2*2=-2/4=-1/2

sinx=1

x=p/2 + 2pn

sinx=-1/2

x=-p/6+pn

Answer 3

Для решения уравнения 2sin^2x - sinx - 1 = 0, следует выполнить несколько шагов. Давайте разберемся:

1. Приведем уравнение к квадратному виду, заменив sin^2x на (1-cos^2x):

2(1-cos^2x) - sinx - 1 = 0

2 - 2cos^2x - sinx - 1 = 0

-2cos^2x - sinx + 1 = 0

2. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной cosx:

-2cos^2x - sinx + 1 = 0

2cos^2x + sinx - 1 = 0

3. Решим уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

Для удобства, давайте обозначим cosx за t:

2t^2 + t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение.

4. Найдем корни уравнения 2t^2 + t - 1 = 0:

Используем квадратную формулу: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1, c = -1:

t = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 2 * (-1))) / 2 * 2

t = (-1 ± √(1 + 8)) / 4

t = (-1 ± √9) / 4

Теперь вычислим два возможных значения t:

1. t = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

2. t = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

5. Вернемся к исходной переменной cosx:

Так как cosx = t, то

а) cosx = 0.5

б) cosx = -1

6. Найдем значения x из области допустимых значений (0 ≤ x ≤ 2π):

а) cosx = 0.5

x = arccos(0.5)

x = π/3 или x = 2π/3

б) cosx = -1

x = arccos(-1)

x = π

Таким образом, уравнение 2sin^2x - sinx - 1 = 0 имеет следующие решения:

x = π/3, x = 2π/3 или x = π.