Question

Знайти похідну функції f(х)= x⋅sinx варіанти відповідей f′(х)= sinx - x⋅cosx f′(х)= sinx + x⋅cosx f′(х)=x⋅sinx - cosx f′(х)=x⋅sinx + cosx

Answer 1

Ответ:sinx +x cos x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = x \cdot \sin(x)$ застосуємо правило добутку та похідну синуса. Згідно цього правила, якщо $u(x) = x$ та $v(x) = \sin(x)$, то похідна добутку $u \cdot v$ рівна:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

де $u'$ - похідна $u$, а $v'$ - похідна $v$.

Отже, обчислимо похідні $u$ та $v$:

$u(x) = x \implies u'(x) = 1$

$v(x) = \sin(x) \implies v'(x) = \cos(x)$

Підставимо ці значення у формулу для похідної добутку:

$(x \cdot \sin(x))' = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x)$

Похідна функції $f(x) = x \cdot \sin(x)$ дорівнює:

$f'(x) = \sin(x) + x \cdot \cos(x)$

Таким чином, правильна відповідь: $f'(x) = \sin(x) + x \cdot \cos(x)$.