Question

В колебательном контуре емкость конденсатора C = 0,5 нФ, индуктивность катушки L = 0,4 мГн. Какой длины электромагнитную волну излучает контур?

Answer 1

Решение смотрите на прикрепленном фото

Answer 2

Длина электромагнитной волны, которую излучает колебательный контур, можно рассчитать с использованием следующей формулы:

$\lambda = \frac{c}{f}$

где: $\lambda$ - длина волны (в метрах), $c$ - скорость света в вакууме ($c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$), $f$ - частота колебаний контура (в герцах).

Чтобы рассчитать частоту колебаний контура, воспользуемся формулой для резонансной частоты $f_0$ колебательного контура:

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где: $L$ - индуктивность катушки (в генри), $C$ - емкость конденсатора (в фарадах).

Переведем индуктивность из миллигенри в генри и емкость из нанофарад в фарады:

$L = 0.4 \, \text{мГн} = 0.4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$

$C = 0.5 \, \text{нФ} = 0.5 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$

Теперь можем рассчитать $f_0$:

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.4 \times 10^{-3} \times 0.5 \times 10^{-9}}} \approx 1000 \, \text{кГц}$

Теперь, чтобы найти длину волны $\lambda$, подставим значение $f_0$ в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{c}{f_0} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1000 \times 10^3 \, \text{Гц}} \approx 0.3 \, \text{м}$

Таким образом, колебательный контур излучает электромагнитную волну длиной около 0.3 метра.