Question

Сторони трикутника, одна з яких на 4 см більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 14см. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як x, x + 4 (тому що одна сторона на 4 см більша за другу) і 14 (третя сторона).

Згідно з умовою, ці сторони утворюють кут 120°, що є кутом великої рівносторонньої трикутника. Тому, дві сторони великого рівностороннього трикутника дорівнюють одна одній, і ми можемо записати:

x + (x + 4) + 14 = периметр трикутника.

Для знаходження периметру, ми складаємо всі три сторони:

2x + 18 = периметр трикутника.

Тепер нам потрібно знайти значення x. Але ми знаємо, що великий рівносторонній трикутник має всі сторони рівні. Оскільки у нас є кут 120°, то ми можемо розбити цей трикутник на два рівнобедрені трикутники, де кожний має кут 60° (згідно з властивостями рівносторонніх трикутників).

Тепер ми можемо використати тригонометрію, зокрема косинус, щоб знайти значення x:

cos(60°) = (x^2 + (x + 4)^2 - 14^2) / (2x(x + 4)). 0.5 = (x^2 + (x + 4)^2 - 14^2) / (2x(x + 4)).

Після розв'язання цього рівняння знайдемо значення x ≈ 5.708.

Тепер, ми можемо знайти периметр трикутника:

периметр = 2x + 18 ≈ 2 * 5.708 + 18 ≈ 11.416 + 18 ≈ 29.416 см.

Отже, периметр цього трикутника приблизно дорівнює 29.416 см.