Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 дм, а высота пирамиды 10 дм. Найти объём пирамиды. Записать формулу боковой поверхности.

Answer 1

Формула объема правильной треугольной пирамиды V=(a*h)/(4√3)

Значит, V=(12*10)/4√3=30/√3=30/1.73=17.34 дм³

Формула площади боковой поверхности S=(a*h)/2=a²*(√3)/4

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны основания.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (12^2 * sqrt(3)) / 4 = (144 * sqrt(3)) / 4 = 36 * sqrt(3) кв. дм.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 36 * sqrt(3) * 10 = 120 * sqrt(3) куб. дм.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 120 * sqrt(3) куб. дм.

Формула боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

P = (a/2) * l,

где P - боковая поверхность, a - длина стороны основания, l - длина бокового ребра.

Найдем длину бокового ребра:

l = sqrt(h^2 + (a^2 / 4)) = sqrt(10^2 + (12^2 / 4)) = sqrt(100 + 36) = sqrt(136) = 2 * sqrt(34).

Подставляя известные значения, получаем:

P = (12/2) * 2 * sqrt(34) = 6 * 2 * sqrt(34) = 12 * sqrt(34) кв. дм.

Таким образом, формула боковой поверхности правильной треугольной пирамиды: P = 12 * sqrt(34) кв. дм.