Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Назовем треугольник ABC, где AC - основание
196-96=100 (сумма сторон треугольника)
Так как в равнобедренном треугольнике стороны равны, то AB,BC= 100:2=50 см.
Проведем в треугольнике высоту BH
Рассмотрим треугольник ABH (Можно и CBH, они равны будут, так как BH - высота)
AH=9:2=48 (BH - высота)
BH=корень из 50^2-48^2
BH=корень из 2500-2304
BH= корень из 196
BH= 14 см..
S треугольника равна половине основания на высоту, т.е 1\2 умн 14 умн 96
S=672 см^2
Ответ: 672 см^2

Answer 2

Боковые стороны в р/б равны , обозначим их за Х.
х+х+96=196
2х=196-96
2х=100
х=100/2
х=50
теперь проведем высоту к основанию, она же будет медианой(делить основание пополам) , у нас должно получится 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
боковая сторона р/б будет гипотенузой, а один из катетов равен половине основания р/б(катет1):
 катет1=96/2
катет1=48
найдем высоту р/б(или катет2) по т.пифагора:
гипотенуза^2=катет1^2+катет2^2
катет2=корень из(гипотенуза^2-катет1^2)
катет2=корень из(50^2-48^2)
катет2=14
площадь=высота*основание/2
площадь=14*96/2
площадь=672

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника.

Формула для площади равнобедренного треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная длину основания (b) и высоту (h), проведенную из вершины треугольника до основания. Формула для площади равнобедренного треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = (база * высота) / 2

В данной задаче, основание треугольника равно 96, но высота треугольника неизвестна. Однако, мы можем выразить высоту через формулу Герона.

Формула Герона:

Формула Герона позволяет нам найти высоту равнобедренного треугольника, зная его стороны и полупериметр (s). Формула Герона выглядит следующим образом:

h = 2 * sqrt(a^2 - (b^2 / 4))

где: - h - высота треугольника, - a - сторона треугольника (равная стороне, отличной от основания), - b - основание треугольника, - sqrt - операция извлечения квадратного корня.

В данной задаче, периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание равно 96. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, зная длины всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, две равные стороны будут иметь одинаковую длину (a).

Решение:

1. Найдем периметр треугольника: Периметр = 196 Зная формулу периметра равнобедренного треугольника, мы можем записать следующее уравнение: a + a + 96 = 196 2a + 96 = 196 2a = 100 a = 50

2. Теперь, найдем высоту треугольника с помощью формулы Герона: h = 2 * sqrt(a^2 - (b^2 / 4)) h = 2 * sqrt(50^2 - (96^2 / 4)) h = 2 * sqrt(2500 - 2304) h = 2 * sqrt(196) h = 2 * 14 h = 28

3. Наконец, найдем площадь треугольника, используя формулу для площади равнобедренного треугольника: Площадь = (база * высота) / 2 Площадь = (96 * 28) / 2 Площадь = 2688 / 2 Площадь = 1344

Таким образом, площадь треугольника равна 1344.