Question

Мотоцикл массой 250 кг, проходящий через выпуклый мост радиусом 100 м, в середине моста имеет вес 1,5 кН. Чему равна скорость мотоцикла? ps: если можно подробней распишите

Answer 1

F=P=ma (a-центростремительное ускорение)

$a=\frac{v^{2}}{R}$

P=m v²/R;

v=√(PR/m)

v=√(1.5*100/250)=√0.6=0.775 м/с

Answer 2

Чтобы рассчитать скорость мотоцикла, проходящего через выпуклый мост, нам понадобятся законы сохранения энергии и равновесия сил. Давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Понять силы, действующие на мотоцикл в разных точках моста.

1. Сила тяжести мотоцикла: F_тяж = m * g, где m - масса мотоцикла (250 кг), а g - ускорение свободного падения (принимаем приближенное значение 9,8 м/с²).

2. Вес мотоцикла в середине моста: F_вес_середина = 1,5 кН = 1500 Н.

3. Сила реакции опоры моста в середине: R_середина.

4. Сила реакции опоры моста на краю (точка, где мотоцикл проходит через мост): R_край.

Шаг 2: Применить закон равновесия для мотоцикла в середине моста.

В середине моста вертикальная составляющая всех сил должна быть равна нулю, так как мотоцикл находится в равновесии по вертикали:

R_середина - F_тяж - F_вес_середина = 0

Шаг 3: Рассчитать силу реакции опоры моста в середине.

R_середина = F_тяж + F_вес_середина R_середина = 250 кг * 9,8 м/с² + 1500 Н R_середина = 2450 Н + 1500 Н R_середина = 3950 Н

Шаг 4: Применить закон сохранения энергии.

Находясь в середине моста, мотоцикл имеет только кинетическую энергию (Эк = 0.5 * m * v^2, где m - масса мотоцикла, v - скорость мотоцикла). Когда мотоцикл достигает края моста, его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.

Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

m * g * h_середина = 0.5 * m * v^2 + m * g * h_край

где h_середина и h_край - высоты моста в середине и на краю соответственно.

Шаг 5: Рассчитать высоту моста на краю (h_край).

Так как мост имеет форму выпуклой дуги радиусом R = 100 м, а мотоцикл находится на высоте h_середина, то высота моста на краю будет:

h_край = h_середина + R

Шаг 6: Подставить значения в уравнение сохранения энергии и решить его относительно скорости мотоцикла (v).

m * g * (h_середина + R) = 0.5 * m * v^2 + m * g * h_край

Теперь выразим скорость (v):

v^2 = 2 * g * (h_середина + R - h_край)

v^2 = 2 * 9,8 м/с² * (h_середина + 100 м - h_середина)

v^2 = 2 * 9,8 м/с² * 100 м

v^2 = 1960 м²/с²

v = √(1960 м²/с²)

v ≈ 44,27 м/с

Ответ: Скорость мотоцикла при прохождении через выпуклый мост радиусом 100 м составляет приблизительно 44,27 м/с.