Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункте отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Answer 1

Пусть х собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению х+4; а скорость против течения х-4. По условию задачи запишем уравнение:

210/(х+4)+9+210/(х-4)=27

210(х-4)+210(х+4)=18(х+4)(х-4)

210х-840+210х+840=18х²-288

18х²-420х-288=0

3х²-70х-48=0

D=5476

х₁=-2/3 км/ч не подходит, т.к. собственная скорость не может быть отрицательной.

х₂=24 км/ч собственная скорость теплохода.

Ответ: 24 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V (км/ч). Скорость течения реки обозначим как V_t (км/ч), в данном случае V_t = 4 км/ч.

Когда теплоход движется по течению реки (к пункту назначения), его скорость будет равна сумме скорости теплохода в неподвижной воде и скорости течения реки:

Скорость теплохода по течению = V + V_t

Когда теплоход возвращается из пункта назначения обратно (против течения), его скорость будет равна разнице скорости теплохода в неподвижной воде и скорости течения реки:

Скорость теплохода против течения = V - V_t

Дано, что расстояние до пункта назначения и обратно составляет 210 км. За время в пункте назначения теплоход стоит 9 часов, и за это время он проходит 0 км относительно пункта отправления.

Также, после 27 часов с момента отплытия из пункта отправления, теплоход возвращается в этот пункт. Это происходит в результате движения по течению реки и против течения. За этот период теплоход проходит расстояние до пункта назначения и обратно, т.е. 210 км.

Теперь составим уравнение, используя вышеперечисленные факты:

Время в путь к пункту назначения и обратно = 27 часов Скорость в путь к пункту назначения и обратно = (V + V_t) + (V - V_t) = 2V

Расстояние в путь к пункту назначения и обратно = 210 км

Используем формулу: расстояние = скорость × время 210 = 2V × 27

Теперь решим уравнение относительно V:

2V = 210 / 27 2V = 7.777...

V = 7.777... / 2 V ≈ 3.888...

Итак, скорость теплохода в неподвижной воде около 3.888 км/ч (округлим до 3.89 км/ч).