Question

При скорости ракеты 1.3*10^8 м/с относительно наблюдателя, находящегося на Земле, её длина для этого наблюдателя составляет 200 м для наблюдателя находящегося в ракете её длина больше в ... раз?

Answer 1

Всё по закону релятивитского сжатия длины

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета эффекта доплеровского сдвига для длины объекта в движении относительно наблюдателя:

$\text{Доплеровский сдвиг} = \frac{\text{Истинная длина объекта}}{\text{Длина объекта в наблюдаемой системе}}$

где:

• Истинная длина объекта - длина объекта в его собственной системе отсчета (в данном случае, для наблюдателя находящегося в ракете).
• Длина объекта в наблюдаемой системе - длина объекта для наблюдателя, который наблюдает его из другой системы (в данном случае, для наблюдателя на Земле).

Для данной задачи, известно:

• Скорость ракеты относительно Земли: $v = 1.3 \times 10^8 \, \text{м/с}$.
• Длина ракеты для наблюдателя на Земле: $L_{\text{Земля}} = 200 \, \text{м}$.

Пусть $L_{\text{ракета}}$ - длина ракеты для наблюдателя находящегося в ракете.

Теперь, применим формулу доплеровского сдвига для длины:

$\text{Доплеровский сдвиг} = \frac{L_{\text{ракета}}}{L_{\text{Земля}}}$

Мы хотим найти, во сколько раз длина ракеты больше для наблюдателя в ракете по сравнению с наблюдателем на Земле. Поэтому, нам нужно найти $L_{\text{ракета}}$.

Теперь заметим, что ракета движется на большой скорости, близкой к скорости света. В этом случае, мы должны учитывать эффекты специальной теории относительности (теория Эйнштейна).

Для скоростей порядка скорости света, формула доплеровского сдвига для длины изменяется:

$\text{Доплеровский сдвиг} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}$

где $\beta$ - это безразмерная скорость объекта, равная $v/c$, а $c$ - скорость света ($c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$).

Мы можем выразить $\beta$ как:

$\beta = \frac{v}{c} = \frac{1.3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} = 0.43$

Теперь, вычислим доплеровский сдвиг для длины:

$\text{Доплеровский сдвиг} = \sqrt{\frac{1 + 0.43}{1 - 0.43}} \approx \sqrt{\frac{1.43}{0.57}} \approx 1.464$

Таким образом, длина ракеты для наблюдателя в ракете больше в 1.464 раза по сравнению с наблюдателем на Земле.