Question

Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя на земле со скоростью 0,99 с. Найти, как изменится линейные размеры ракеты по линии движения для неподвижного наблюдателя сколько времени длиться полет ракеты по часам неподвижного наблюдателя , если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел 1 год. Длина ракеты в системе отсчета, связанной с ракетой 30 м

Answer 1

В задаче ответ уже дан в виде формулы) ) осталось подставить циферки и буковки (скорость света можно оставить в виде буковки она сократиться) . А для ответа на последний вопрос достаточно сравнить два времени, внутри ракеты и в неподвижной системе. и соответственно длину, есть такая же формула для длины объектов.
З. . Вот тут есть такой вопрос, так как все относительно, то какую систему считать покоящейся? относительно ракеты наблюдатель движется со скоростью близкой к скорости света)) ) кто стационарен? вопрос часто задают преподы на экзамене))

Answer 2

Calculation of Length Contraction:

To calculate the change in linear dimensions of the rocket as observed by a stationary observer on the ground, we can use the formula for length contraction in special relativity. The formula is given by:

L' = L * sqrt(1 - (v^2/c^2)),

where L' is the contracted length, L is the rest length of the rocket, v is the velocity of the rocket relative to the observer, and c is the speed of light.

In this case, the rest length of the rocket is given as 30 m, and the velocity of the rocket relative to the observer is 0.99c (where c is the speed of light). Plugging these values into the formula, we can calculate the contracted length:

L' = 30 m * sqrt(1 - (0.99^2)).

Let's calculate this:

L' = 30 m * sqrt(1 - 0.99^2) L' = 30 m * sqrt(1 - 0.9801) L' = 30 m * sqrt(0.0199) L' ≈ 30 m * 0.141 L' ≈ 4.23 m.

Therefore, the length of the rocket as observed by the stationary observer on the ground will be approximately 4.23 meters.

Calculation of Flight Duration:

To calculate the flight duration of the rocket as observed by the stationary observer, we need to consider time dilation in special relativity. The formula for time dilation is given by:

t' = t * sqrt(1 - (v^2/c^2)),

where t' is the dilated time, t is the proper time (time measured in the frame of the moving rocket), v is the velocity of the rocket relative to the observer, and c is the speed of light.

In this case, the proper time measured by the clock on the rocket is given as 1 year. The velocity of the rocket relative to the observer is 0.99c. Plugging these values into the formula, we can calculate the dilated time:

t' = 1 year * sqrt(1 - (0.99^2)).

Let's calculate this:

t' = 1 year * sqrt(1 - 0.99^2) t' = 1 year * sqrt(1 - 0.9801) t' = 1 year * sqrt(0.0199) t' ≈ 1 year * 0.141 t' ≈ 0.141 years.

Therefore, the flight duration of the rocket as observed by the stationary observer will be approximately 0.141 years or about 51.5 days.

Please note that these calculations are based on the principles of special relativity and assume that the rocket is traveling at a constant velocity relative to the observer.