Question

При скорости ракеты V=0,5 с относительно Земли, ее длина для наблюдателя, находящегося на ракете, будет равна L=200 м. Для наблюдателя, находящегося на Земле, ее длина равна ?

Answer 1

L = l0*корень(1 - υ²/с²) = 200 м * корень(1 - 0,25с²/с²) = 200 м * корень(0,75) ≈ 170 м

Answer 2

Это задача из теории относительности, и здесь важно принять во внимание эффекты, которые возникают при движении на таких скоростях, особенно приближающихся к скорости света.

Согласно теории относительности Эйнштейна, длина объекта может изменяться в зависимости от скорости наблюдателя относительно этого объекта. Это известно как эффект доплеровского сжатия.

Формула для расчета длины объекта для наблюдателя, двигающегося со скоростью \(V\), когда известна длина объекта \(L_0\) в покое, представлена формулой Лоренца: \[L = L_0 \times \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}\] где: \(L\) - длина объекта для наблюдателя, двигающегося со скоростью \(V\), \(L_0\) - длина объекта в покое, \(c\) - скорость света в вакууме.

В данном случае \(V = 0.5c\), где \(c\) - скорость света (приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)). По условию задачи \(L_0 = 200 \, \text{м}\).

Подставим значения в формулу Лоренца: \[L = 200 \, \text{м} \times \sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}}\] \[L = 200 \, \text{м} \times \sqrt{1 - 0.25}\] \[L = 200 \, \text{м} \times \sqrt{0.75}\] \[L \approx 200 \, \text{м} \times 0.866\] \[L \approx 173.2 \, \text{м}\]

Таким образом, для наблюдателя, находящегося на Земле, длина ракеты будет примерно равна 173.2 метра при скорости ракеты \(0.5c\) относительно Земли.