Question

Какую скорость (м/с) нужно придать космическому кораблю, чтобы он совершал круговое движение вокруг Земли на высоте 1000 км над поверхностью Земли? M=6⋅1024~кг, R=6400~км

Answer 1

R = 6400 км - радиус Земли

Н = 1000 км - расстояние от поверхности Земли до корабля

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

v - ? - скорость корабля

-------------------------------------

Второй закон Ньютона:

ma = mg (a=v²/(R+H) - центростремительное ускорение)

v²/(R + H) = g

v² = (R + H)·g

v = √((R + H)·g) = √((6400 + 1000) · 10) ≈ 272 м /c

----------------------------------

Ответ: 272 м/с

Answer 2

Для того чтобы определить скорость, которую необходимо придать космическому кораблю, чтобы он совершал круговое движение вокруг Земли на высоте 1000 км над поверхностью Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) космического корабля в круговом движении определяется следующим образом:

a = v^2 / r

где: v - скорость космического корабля r - радиус окружности, на которой движется корабль (расстояние от центра Земли до корабля)

Закон всемирного тяготения:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где: F - сила гравитационного притяжения между двумя объектами массой m1 и m2 на расстоянии r G - гравитационная постоянная (приближенное значение G ≈ 6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) m1 - масса Земли (M = 6 * 10^24 кг) m2 - масса космического корабля (предположим, что масса космического корабля пренебрежимо мала по сравнению с массой Земли) r - расстояние от центра Земли до корабля (R + высота над поверхностью Земли)

Для кругового движения космического корабля вокруг Земли с постоянной скоростью, сила гравитационного притяжения будет обеспечивать необходимое центростремительное ускорение. Это означает, что:

F = m2 * a

Сравнивая два выражения для силы F, получаем:

m2 * a = G * (m1 * m2) / r^2

Масса космического корабля m2 сократится, и у нас останется:

a = G * m1 / r^2

Теперь мы можем найти скорость v, которую необходимо придать космическому кораблю, чтобы он совершал круговое движение на высоте 1000 км над поверхностью Земли:

v = sqrt(G * m1 / r)

Подставим значения:

G ≈ 6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2) m1 (масса Земли) ≈ 6 * 10^24 кг r (радиус окружности) ≈ 6400 км + 1000 км = 7400 км = 7.4 * 10^6 м

v = sqrt(6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * 6 * 10^24 кг / (7.4 * 10^6 м))^0.5

Вычислим:

v ≈ 7.66 км/с

Таким образом, чтобы космический корабль совершал круговое движение вокруг Земли на высоте 1000 км над поверхностью Земли, ему нужно иметь скорость приблизительно 7.66 км/с.