Question

15. Из орудия произведен выстрел под углом α = 30° к горизонту. Начальная скорость снаряда v0 = 1500 м/с. Через какое время t снаряд упадет и какова горизонтальная дальность его полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

T=2×v×sina/g=2×1500×0.5/10=150с
L=v×cosa×t=1500×150×0.87=195750м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы движения тела в отсутствие сопротивления воздуха.

При движении снаряда без сопротивления воздуха можно разбить его движение на горизонтальное и вертикальное компоненты. Вертикальное движение будет подвержено ускорению свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²), а горизонтальное движение будет равномерным, так как нет силы, изменяющей горизонтальную скорость.

1. Найдем время полета снаряда до его упадка (t): Вертикальная компонента ускорения равна ускорению свободного падения (g): a_vert = -g = -9.8 м/с² (отрицательное значение, так как направление вверх считаем положительным)

Начальная вертикальная скорость (v0_vert) равна: v0_vert = v0 * sin(α) = 1500 м/с * sin(30°) ≈ 750 м/с

Мы знаем, что при вертикальном движении можно использовать следующее уравнение: h = v0_vert * t + (1/2) * a_vert * t^2

где h - высота, на которой находится снаряд, равная 0 в момент удара о землю.

Подставим значения и решим уравнение относительно времени (t): 0 = 750 * t - 4.9 * t^2

4.9 * t^2 - 750 * t = 0

t * (4.9 * t - 750) = 0

Таким образом, либо t = 0 (начальный момент времени, когда снаряд еще не запущен), либо (4.9 * t - 750) = 0.

Отсюда: 4.9 * t = 750

t = 750 / 4.9 ≈ 153.06 секунд (округлим до двух знаков после запятой)

2. Найдем горизонтальную дальность полета снаряда (R): Горизонтальная компонента начальной скорости (v0_hor) равна: v0_hor = v0 * cos(α) = 1500 м/с * cos(30°) ≈ 1299 м/с

Горизонтальная дальность (R) равна произведению горизонтальной компоненты скорости на время полета (t): R = v0_hor * t ≈ 1299 м/с * 153.06 с ≈ 198616.94 м ≈ 198.62 км (округлим до двух знаков после запятой)

Таким образом, снаряд упадет на землю через приблизительно 153.06 секунды после выстрела, и его горизонтальная дальность полета составит около 198.62 км.