Question

В сосуд содержащий 1 кг воды при температуре 15 градусов выливают стакан кипятка. Какая общая температура установится ?

Answer 1

Пусть:

q - теплоемкость воды

1 стакан = 0.25 кГ

t = конечная температура

Тогда:

(t - 15) * q * 1 = (100 - t) * q * 0.25

1.25 * t = 40

t = 32

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать массу стакана кипятка и его начальную температуру. Также предположим, что нет потерь тепла в окружающую среду.

Давайте предположим, что стакан кипятка имеет массу 0.2 кг (200 грамм) и начальную температуру 100 градусов (кипяток).

Для начала рассчитаем количество тепла, которое передается от кипятка к воде. Для этого воспользуемся уравнением теплопередачи:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды (c) примерно равна 4.186 Дж/(град * г), а удельная теплоемкость пара (кипятка) примерно равна 1.996 Дж/(град * г).

Теперь рассчитаем количество тепла передаваемого от кипятка к воде:

Q = (0.2 кг) * (1.996 Дж/(град * г)) * (100 градусов - 15 градусов).

Q = 0.2 * 1.996 * 85 ≈ 33.98 кДж (килоджоулей).

Теперь это количество тепла должно распределиться между водой и кипятком после их смешивания. Поскольку тепло не теряется и не создается дополнительно, то сумма тепловой энергии до смешивания должна быть равна сумме тепловой энергии после смешивания.

Тепловая энергия воды (Q_вода) после смешивания равна:

Q_вода = (1 кг) * (4.186 Дж/(град * г)) * (T_общ - 15 градусов).

Тепловая энергия кипятка (Q_кипяток) после смешивания равна:

Q_кипяток = (0.2 кг) * (1.996 Дж/(град * г)) * (T_общ - 100 градусов).

Теперь сравним тепловые энергии до и после смешивания:

Q_вода + Q_кипяток = 33.98 кДж.

Подставим выражения для Q_вода и Q_кипяток и решим уравнение:

(1 кг) * (4.186 Дж/(град * г)) * (T_общ - 15 градусов) + (0.2 кг) * (1.996 Дж/(град * г)) * (T_общ - 100 градусов) = 33.98 кДж.

Решая уравнение, найдем T_общ (общая температура после смешивания):

4.186 * T_общ - 4.186 * 15 + 0.2 * 1.996 * T_общ - 0.2 * 1.996 * 100 = 33.98,

4.186 * T_общ + 0.2 * 1.996 * T_общ = 33.98 + 4.186 * 15 + 0.2 * 1.996 * 100,

4.186 * T_общ + 0.3992 * T_общ = 98.67,

(4.186 + 0.3992) * T_общ = 98.67,

4.5852 * T_общ = 98.67,

T_общ ≈ 21.53 градуса Цельсия.

Таким образом, после смешивания вода и кипяток установят общую температуру примерно 21.53 градусов Цельсия.