Question

Найдите значение функции f(x)=x+(4/x) в точке максимума варианты ответов: -4; -2; 4; 2.

Answer 1

Чтобы найти точку максимума, найдём сначала производную функции:

f'(x) = 1 - 4/x² = (x² - 4)/x²

Далее исследуем функцию на монотонность:

(x² - 4)/x² ≥ 0

Знаменатель на знаки неравенства не влияет, поэтому убираем его:

x² - 4 ≥ 0

(x - 2)(x + 2) ≥ 0

              +                               -                                +

-------------------------*---------------------------*-------------------------> x

           возр           -2             убыв.         2         возр.

Значит, x = -2 - точка максимума, x = 2 - точка минимума.

f(-2) = -2 + 4/(-2) = -2 -2 = -4

Ответ: -4.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции f(x) = x + (4/x), нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус.

Давайте найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = x + (4/x)

f'(x) = 1 - (4/x^2)

Теперь найдем значение x, при котором f'(x) = 0:

1 - (4/x^2) = 0

4/x^2 = 1

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, у нас две возможные точки максимума: x = 2 и x = -2. Для определения, какая из них является точкой максимума, нужно проанализировать знак производной в окрестностях каждой точки. Однако, если рассмотреть функцию f(x) = x + (4/x), то можно заметить, что она имеет одну точку минимума при x = -2 и не имеет точки максимума. Поэтому ответ: нет точки максимума из предложенных вариантов.