Question

Расстояние между двумя станциями S = 3 км поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает 20 с, некоторое время движется равномерно и на торможение до полной остановки тратит 10 с. Найдите его максимальную скорость.

Answer 1

Дано: s = 3 км = 3000 м, Vср = 54 км/ч = 15 м/с, t₁ = 20 c, t₂ = 10 c.

Найти: Vmax - ?

Решение. Поезд проходит расстояние s со средней скоростью Vср за 200 с: τ = s/Vср = 3000/15 = 200 c. При этом его время распределено так: на разгон - t₁, на торможение - t₂, на весь проезд - t, на которое он тратит 200 с ⇒ время на проезд он тратит: t = τ - t₁ - t₂ = 200 - 20 - 10 = 170 с. Значит, на путь без разгона и торможения он тратит 170 с. Путь между станциями: s = s₁ + s₂ + s₃ = V*t₁/2 + Vt₂/2 + Vt = 10V + 5V + 170V = 185V.

То есть 185V = 3000 ⇒ V = 3000/185 ≈ 16 м/с = 57,6 км/ч.

Ответ: Vmax ≈ 16 м/с = 57,6 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно разделить движение поезда на три этапа: разгон, равномерное движение и торможение.

1. Разгон: Затраты времени на разгон: t_разгон = 20 сек

За это время поезд приобретает некоторую начальную скорость (V_начальная), которая понадобится для движения средней скорости. Чтобы найти начальную скорость, воспользуемся уравнением равномерного прямолинейного движения: V_начальная = (S_разгон / t_разгон)

где S_разгон - расстояние, которое поезд проходит за время разгона.

2. Равномерное движение: Так как движение равномерное, средняя скорость будет равна максимальной скорости (V_макс), которую нужно найти: V_макс = 54 км/ч

3. Торможение: Затраты времени на торможение: t_торможение = 10 сек

Воспользуемся тем же уравнением, чтобы найти конечную скорость (V_конечная) после торможения: V_конечная = (S_разгон / t_торможение)

Теперь, чтобы найти расстояние, которое поезд проходит за время разгона (S_разгон), воспользуемся следующим уравнением: S_разгон = V_начальная * t_разгон

Затем, найдем максимальную скорость (V_макс) поезда, используя уравнение: V_макс = S / (t_разгон + t_торможение)

Где S - общее расстояние между двумя станциями (3 км).

Подставим известные значения в уравнение:

V_начальная = (S_разгон / t_разгон) = (3 км / 20 сек) = 0.15 км/с

V_конечная = (S_разгон / t_торможение) = (3 км / 10 сек) = 0.3 км/с

Теперь найдем максимальную скорость:

V_макс = S / (t_разгон + t_торможение) V_макс = 3 км / (20 сек + 10 сек) V_макс = 3 км / 30 сек

Переведем максимальную скорость в км/ч:

V_макс = (3 км / 30 сек) * (3600 сек / 1 час) = 360 км/ч

Таким образом, максимальная скорость поезда составляет 360 км/ч.