Question

Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 16 км. Пароплав проходить цей шлях туди й назад за 1 год 40 хв. Визначте швидкість пароплава у стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

Answer 1

Обозначим скорость парохода в стоячей воде через Х.

Тогда скорость парохода по течению (Х + 4), а против течения (Х - 4).

Так как на путь туда и обратно потрачено 1 час 40 минут или 1 и 2/3 часа или 5/3 часа, то можно записать:

16/(Х+4) + 16/(Х-4) = 5/3

Чтобы избавиться от дроби, все члены уравнения умножим на 3(Х+4)(Х-4), получаем:

48Х - 64 + 48Х + 64 = 5Х² - 80

5Х² - 96Х - 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 96² + 4*5*80 = 9216 + 1600 = 10816

√D = √10816 = 104

X₁ = (96 + 104)/10 = 20

Х₂ = (96 - 104)/10 = - 0,8 (отрицательное значение не подходит)

Ответ: 20 км/час

Answer 2

Щоб визначити швидкість пароплава у стоячій воді, спочатку розрахуємо швидкість пароплава відносно води в одному напрямку (вгору по річці) і потім знайдемо його швидкість у стоячій воді, скориставшись відомою швидкістю течії.

Позначимо: V - швидкість пароплава у стоячій воді (що шукаємо); Vr - швидкість течії річки, Vr = 4 км/год; Vp - швидкість пароплава відносно води (в одному напрямку), що також є швидкістю його руху вгору по річці; Vbp - швидкість пароплава відносно води (в протилежному напрямку), тобто його швидкість руху назад по річці.

За умовою задачі ми знаємо, що пароплав проходить відстань між двома пристанями (16 км) туди і назад за 1 год 40 хв, що дорівнює 1.67 годинам.

Ми знаємо, що час подорожі туди (T_tud) + час подорожі назад (T_naz) = 1.67 год.

Також, ми знаємо, що відстань туди (D_tud) = відстань назад (D_naz) = 16 км.

Використовуючи формулу V = D / T (де V - швидкість, D - відстань, T - час), ми можемо записати:

1. Для туди: Vp + Vr = D_tud / T_tud

2. Для назад: Vbp - Vr = D_naz / T_naz

Тепер знаходимо Vp і Vbp:

3. Vp = (D_tud / T_tud) - Vr
4. Vbp = (D_naz / T_naz) + Vr

Підставимо відомі значення:

Для туди: Vp + 4 = 16 / 1.67

Для назад: Vbp - 4 = 16 / 1.67

Знайдемо Vp та Vbp:

Vp = 16 / 1.67 - 4 ≈ 4.02 км/год Vbp = 16 / 1.67 + 4 ≈ 13.01 км/год

Тепер, для того щоб знайти швидкість пароплава у стоячій воді (V), ми можемо використати середнє значення Vp та Vbp:

V = (Vp + Vbp) / 2 V = (4.02 + 13.01) / 2 V ≈ 8.515 км/год

Отже, швидкість пароплава у стоячій воді приблизно дорівнює 8.515 км/год.