Question

на каком расстоянии от тонкой рассеивающей линзы надо поместить предмет, чтобы получить изображение, уменьшенное в два раза? Фокусное расстояние F =50

Answer 1

-1/F=-1/d+1/f

Г=f/d=2

f=2d

-1/50=1/2d-1/d=-1/2d

2d=50

d=25

Answer 2

25 от линзы, ровно посередине расстояния до фокуса

Answer 3

Для определения расстояния от предмета до тонкой рассеивающей линзы (обозначим его как объектное расстояние, обозначим его как $d_o$), при котором получится изображение, уменьшенное в два раза, можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где $f$ - фокусное расстояние линзы (в данном случае $f = 50$), $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Поскольку предмет находится перед линзой (т.е. до нее), $d_o$ будет положительным числом. Мы также знаем, что изображение уменьшено в два раза, значит, $d_i$ будет равно половине $d_o$.

Подставим значения в уравнение:

$\frac{1}{50} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{d_o}{2}}$

Для упрощения уравнения, найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{50} = \frac{2}{2d_o} + \frac{1}{2d_o}$

Теперь объединим дроби:

$\frac{1}{50} = \frac{3}{2d_o}$

Теперь решим уравнение для $d_o$:

$d_o = \frac{1}{50} \times \frac{2}{3}$

$d_o = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$

$d_o$ равно $\frac{1}{75}$ единиц фокусного расстояния (то есть, если фокусное расстояние $F = 50$, то $d_o = \frac{1}{75} \times 50 = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$ единицы длины).

Таким образом, объектное расстояние ($d_o$) должно быть равно $\frac{2}{3}$ единицы фокусного расстояния, чтобы получить изображение, уменьшенное в два раза. В данном случае, при $F = 50$, $d_o = \frac{2}{3} \times 50 = 33.33$ единицы длины (например, миллиметры, сантиметры или метры, в зависимости от выбранной системы измерения).