Question

Локомотив с постоянной силой тяги F начал двигаться к стоящему вагону и столкнулся с ним через время ∆t. Найдите время между последующими соударениями локомотива с этим вагоном. Удар упругий. Трением в осях колес пренебречь. Массы вагона и локомотива не одинаковы. ps Задача со сборника О.Я. Савченко 2.5.14

Answer 1

используя предложенные автором обозначения просто оформляю задачу ( автор решил ее сам)

пусть V=a*Δt - скорость локомотива к моменту удара

по закону сохранения импульсов и энергии

M*V=M*V1+m*U (1) M*(V-V1)=m*U

M*V^2=M*V1^2+mU^2(2) M(V^2-V1^2)=m*U^2

разделим (2) на (1)

V+V1=U V=U-V1 (3)

до момента второго удара, вагон проедет L=Ut

локомотив L=V1*t+a*t^2\2 U=V1+a*t\2 t=(U-V1)*2\a (4)

подставим (3) в (4) t=2*V\a где V\a=Δt

Ответ t=2*Δt (так что автор вопроса все решил сам верно а я только оформил решение)

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть масса локомотива равна M, а масса вагона равна m.

1. Найдем скорость локомотива после первого удара с вагоном.

Перед ударом локомотив двигался со скоростью v (постоянная скорость). После удара система (локомотив + вагон) будет двигаться вместе.

Закон сохранения импульса: Мг + мв = (М + m) * V, где Мг и Мв - начальные импульсы локомотива и вагона соответственно, V - их скорость после удара.

Так как локомотив двигается с постоянной силой, можно записать: F * ∆t = Δ(Мг * V), где Δ(Мг * V) - изменение импульса локомотива (после удара - до удара).

Также известно, что начальная кинетическая энергия локомотива равна (1/2) * М * v^2, а после удара система перешла в движение со скоростью V, следовательно, её кинетическая энергия стала (1/2) * (М + m) * V^2.

2. Найдем время между последующими соударениями.

После первого удара локомотив и вагон будут двигаться как единое целое. Скорость системы после первого удара равна V.

Затем локомотив будет двигаться с этой скоростью до следующего удара.

Расстояние между локомотивом и вагоном уменьшается со скоростью V, а начальное расстояние между ними равно s (не указано в условии, но это предположение).

Тогда время между последующими соударениями можно найти как t = s / V.

Теперь объединим оба шага решения.

1. Найдем скорость V после первого удара:

F * ∆t = Δ(Мг * V)

2. Найдем время между последующими соударениями:

t = s / V

Помните, что для полного решения нам нужно знать значения масс локомотива и вагона, а также время первого удара (∆t) и начальное расстояние между локомотивом и вагоном (s).