Question

Автомобиль при разгоне, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. Пройдя путь 20м автомобиль увеличил свою скорость от 4км/ч до 12км/ч. До какой скорости разгонится автомобиль, пройдя ещё 30м. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Сопротивлением движению пренебречь.

Answer 1

В данной задаче рассматривается случай, когда сила тяги автомобиля линейно зависит от скорости:

Fтяги = k * v -> m * a = k * v ->

-> m*dv/dt = k * dS/dt

Сокращаем на dt и получаем: m*dv = k * dS -> dv = (k/m) * dS

В течении всего движения k/m не изменяется, поэтому его можно заменить общим коэффициентом k, т.е.

dv = k * dS

Интегрируем обе части уравнения и получаем:

v(S) = k*S + C

Т.е. видим, что скорость линейно зависит от перемещения, значит можем составить пропорции:

$\frac{v2-v1}{S1} =\frac{v3-v2}{S2}$

$(v2-v1)*S2=S1*V3-S1*V2$

$(v2-v1)*S2+S1*V2=S1*V3$

$V3=V2+(v2-v1)*\frac{S2}{S1} =$ 24км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом движения, который связывает изменение скорости с прошедшим путем и ускорением:

$v^2 = u^2 + 2as$

где: $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $s$ - пройденный путь.

Из условия задачи известно, что начальная скорость $u$ равна 4 км/ч, а конечная скорость $v$ равна 12 км/ч, пройденный путь $s$ равен 20 м.

1. Переведем начальную и конечную скорость в м/с: $u = 4 \, \text{км/ч} = \frac{4 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 1.11 \, \text{м/с}$ $v = 12 \, \text{км/ч} = \frac{12 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 3.33 \, \text{м/с}$

2. Теперь найдем ускорение $a$ с использованием формулы, связывающей ускорение с начальной и конечной скоростью: $a = \frac{(v^2 - u^2)}{2s}$

   Подставляем значения: $a = \frac{(3.33^2 - 1.11^2)}{2 \times 20} \, \text{м/c}^2 \approx 0.048 \, \text{м/c}^2$

3. Теперь, чтобы найти конечную скорость $v'$, когда автомобиль пройдет еще 30 м, используем ту же формулу: $v'^2 = u^2 + 2as$

   Подставляем значения: $v'^2 = 1.11^2 + 2 \times 0.048 \times 30 \, \text{м/с} \approx 2.67 \, \text{м/с}$

   Найдем $v'$: $v' = \sqrt{2.67} \, \text{м/с} \approx 1.63 \, \text{м/с}$

4. Переведем $v'$ в км/ч: $v' = \frac{1.63 \times 3600}{1000} \, \text{км/ч} \approx 5.87 \, \text{км/ч}$

Таким образом, автомобиль разгонится до примерно 5.87 км/ч, когда пройдет еще 30 м. Ответ округляем до целых, поэтому окончательный ответ: 6 км/ч.