Question

1. Гоночный болид движется по прямолинейному участку трассы равноускоренно. Скорость болида в конце участка v2 = 98 м/с, скорость в начале участка v1 = 40 м/с. Какой была скорость болида Vx на 1/4 пути от начала разгона? Пожалуются, с подробным решением

Answer 1

Будем пользоваться известной формулой:
V = V0 + a*t, где V - скорость тела в момент времени t; V0 - скорость тела в начальный момент; а - ускорение.
Запишем систему уравнений в соответствии с этой формулой:
V2 = V1 + a*t (1)
Vx = V1 + a*t2 (2)
где t - это время всего заезда; t2 - время за которое болид проехал 1/4 пути.
Понятно, что:
t = 2L/(V1 + V2), где L - это весь путь.
t2 = 2L/4(V1 + V2) = L/(V1 + V2)
Подставим значения t в уравнение (1), и выразим из него ускорение а:
а = (V2 - V1)*(V1 + V2)/2L
Подставим значения t2 и ускорения а в уравнение (2):
Vx = V1 + (V2 - V1)(V1 + V2)/2L * L/2(V1 +V2) = V1 + (V2 - V1)/4 = 40 + 58/4 = 54.5 м/с
Ответ: на 1/4 пути болид будет ехать со скоростью 54.5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$v^2 = u^2 + 2as$

где:

$v$ - конечная скорость,

$u$ - начальная скорость,

$a$ - ускорение,

$s$ - расстояние.

Мы знаем, что скорость болида $v_2 = 98 \ м/с$ и $v_1 = 40 \ м/с$.

Мы хотим найти скорость болида $V_x$ на 1/4 пути от начала разгона. Полное расстояние разгона обозначим как $S$, тогда 1/4 пути от начала разгона будет составлять $\frac{S}{4}$.

Давайте последовательно решим задачу:

Шаг 1: Найдем ускорение ($a$). Используем уравнение движения для конечной и начальной скорости:

$v_2^2 = v_1^2 + 2as$

$98^2 = 40^2 + 2aS$

$9604 = 1600 + 2aS$

$2aS = 9604 - 1600$

$2aS = 8004$

$aS = \frac{8004}{2}$

$aS = 4002$

Шаг 2: Найдем расстояние ($S$). Используем уравнение движения для начальной и конечной скорости:

$v_2 = v_1 + at$

$98 = 40 + at$

$at = 98 - 40$

$at = 58$

Теперь нам нужно найти время ($t$) движения болида от начальной скорости $v_1$ до конечной скорости $v_2$ (полное время разгона).

Шаг 3: Найдем полное время разгона ($t$). Используем уравнение равноускоренного движения:

$v = u + at$

где $u = v_1 = 40 \ м/с$ и $v = v_2 = 98 \ м/с$.

$98 = 40 + 58t$

$58t = 98 - 40$

$58t = 58$

$t = \frac{58}{58}$

$t = 1 \ с$

Шаг 4: Найдем 1/4 пути от начала разгона ($S_{1/4}$). 1/4 пути от начала разгона равняется $\frac{S}{4}$. У нас уже есть значение $S = 4002$, так что:

$S_{1/4} = \frac{S}{4} = \frac{4002}{4} = 1000.5 \ м$

Шаг 5: Найдем скорость болида ($V_x$) на 1/4 пути от начала разгона. Используем уравнение равноускоренного движения:

$v = u + at$

где $u = v_1 = 40 \ м/с$, $a$ - найденное ранее ускорение и $t$ - время движения до 1/4 пути от начала разгона.

$t = \frac{1}{4} \cdot 1 \ с = 0.25 \ с$

$V_x = 40 + a \cdot t$

$V_x = 40 + 58 \cdot 0.25$

$V_x = 40 + 14.5$

$V_x = 54.5 \ м/с$

Таким образом, скорость болида $V_x$ на 1/4 пути от начала разгона составляет $54.5 \ м/с$.