Question

Вес куска сплава в воде (ρ=1000 кг/м3) равен 4,8 Н, а в керосине (ρ=800 кг/м3) равен 5,5 Н. Определите плотность сплава (кг/м3).

Answer 1

Дано:

ρ₁ = 1000 кг/м³

P₁ = 4,8 H

ρ₂ = 800 кг/м³

Р₂ = 5,5 Н

=============

Найти: ρ₃ - ?

=============

Решение. Когда кусок сплава находится в воде, его архимедова сила равна Fарх₁ = ρ₁gV₁, а когда в керосине Fарх₂ = ρ₂gV₂.

Когда кусок сплава находится в воде, на него действую две силы: архимедова сила Fарх₁ и сила тяжести Fт₁ с весом P₁. Эти силы уравновешивают друг друга из условия плавания тел: Fарх₁ - F₁ - P₁ = 0 ⇒ P₁ = Fарх₁ - Fт₁

Значит, P₁ = ρ₁gV - ρ₃gV = gV(ρ₁ - ρ₃)

То же самое с керосином: P₂ = ρ₂gV - ρ₃gV = gV(ρ₂ - ρ₃)

Поделим оба уравнения и получим:

P₁/P₂ = gV(ρ₁ - ρ₃)/gV(ρ₂ - ρ₃)

P₁/P₂ = (ρ₁ - ρ₃)/(ρ₂ - ρ₃)

P₁(ρ₂ - ρ₃) = P₂(ρ₁ - ρ₃)

P₁ρ₂ - P₁ρ₃ = P₂ρ₁ - P₂ρ₃

P₂ρ₃ - P₁ρ₃ = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃(P₂ - P₁) = P₂ρ₂ - P₁ρ₁

ρ₃ = (P₂ρ₂ - P₁ρ₁)/(P₂ - P₁)

Определим значение искомой величины:

ρ₃ = (5,5 · 1000 - 4,8 · 800)/(5,5 - 4,8) ≈ 2371 кг/м³

Ответ: ρ₃ ≈ 2371 кг/м³.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что "вес втопленного в жидкость тела равен весу вытесненной жидкости". Из этого закона следует, что разница между весом тела в воде и весом тела в керосине равна весу вытесненной жидкости (в данном случае воды). Математически это можно записать следующим образом:

Вес тела в воде - Вес тела в керосине = Вес вытесненной воды

Пусть: W_вода - вес куска сплава в воде W_керосин - вес куска сплава в керосине ρ_вода - плотность воды (ρ_вода = 1000 кг/м^3) ρ_керосин - плотность керосина (ρ_керосин = 800 кг/м^3)

Из условия задачи, у нас есть:

W_вода = 4.8 Н W_керосин = 5.5 Н ρ_вода = 1000 кг/м^3 ρ_керосин = 800 кг/м^3

Теперь можем записать уравнение:

4.8 Н - 5.5 Н = V_вода * ρ_вода

где V_вода - объем вытесненной воды (так как плотность воды известна, мы можем использовать формулу плотности: масса = объем * плотность).

Теперь найдем объем вытесненной воды:

V_вода = (4.8 Н - 5.5 Н) / ρ_вода

V_вода = -0.7 Н / (1000 кг/м^3) ≈ -0.0007 м^3

Отрицательный результат возникает из-за того, что вес воды меньше веса керосина, и тело плавает на поверхности воды. В этом случае объем вытесненной воды равен объему тела, а его плотность будет равна плотности керосина.

Таким образом, плотность сплава (ρ_сплава) будет равна плотности керосина (ρ_керосин):

ρ_сплава = ρ_керосин = 800 кг/м^3

Ответ: плотность сплава равна 800 кг/м^3.