Question

Помогите пожалуйста! Внутренний алюминиевый сосуд калориметра имеет массу 50 г и содержит 200 г воды при температуре 17 °С. В сасуд опустили нагретый в кипятке стальной брусок массой 110 г, и в результате в калориметре установилась температура 22 °С. Определите удельную теплоёмкость стали. Считайте, что температура кипения воды равна 100 °С; удельная теплоёмкость алюминия - 920 Дж/кг · °С; удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/кг · °С

Answer 1

Пусть $1$ - это вода; $2$ - это алюминий; $3$ - это сталь.

===========================

Дано:

$t_{0} = 17$ °C

$t' = 100$ °C

$m_{1} = 200$ г $= 0,2$ кг

$m_{2} = 50$ г $= 0,05$ кг

$m_{3} = 110$ г $= 0,11$ кг

$c_{1} = 4200$ Дж/(кг · °С)

$c_{2} = 920$ Дж/(кг · °С)

$t = 22$ °С

===========================

Найти: $c_{3} - ?$

===========================

Решение. Калориметр устроен таким образом, что теплообмен с окружающей средой практически исключён, поэтому для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В теплообмене принимают участие три тела: вода и внутренний сосуд калориметра получают теплоту, а стальной брусок отдаёт теплоту.

Количество теплоты, отданное стальным бруском: $Q_{3} = c_{3}m_{3}(t' - t)$; количество теплоты, полученное холодной водой: $Q_{1} = c_{1}m_{1}(t - t_{0})$; количество теплоты, полученное алюминиевым сосудом: $Q_{2} = c_{2} m_{2}(t - t_{0})$.

Согласно уравнению теплового баланса: $Q_{3} = Q_{1} + Q_{2}$. Подставив в это уравнение выражения $Q_{1}$, $Q_{2}$ и $Q_{3}$, получим:

$c_{3}m_{3}(t' - t) = c_{1}m_{1}(t - t_{0}) + c_{2} m_{2}(t - t_{0})$, откуда:$\boxed {c_{3} = \dfrac{(t - t_{0})(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})}{m_{3}(t' - t)}}$

Определим значение искомой величины:

$c_{3} = \dfrac{(22 - 17)(0,2 \cdotp 4200 + 0,05 \cdotp 920)}{0,11 (100 - 22)} \thickapprox 516$ Дж/(кг · °С)

===========================

Ответ: $c_{3} \thickapprox 516$ Дж/(кг · °С).

Answer 2

Чтобы определить удельную теплоёмкость стали, воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому количество тепла, переданное от стального бруска к воде и калориметру, равно количеству тепла, поглощенному водой и алюминиевым сосудом:

Масса стали (m1) = 110 г = 0,11 кг Масса воды (m2) = 200 г = 0,2 кг Масса алюминиевого сосуда (m3) = 50 г = 0,05 кг Температура начального состояния воды (t2) = 17 °C Температура конечного состояния (температура смеси) (tк) = 22 °C Температура кипения воды (tкип) = 100 °C Удельная теплоёмкость алюминия (C3) = 920 Дж/кг·°C Удельная теплоёмкость воды (C2) = 4200 Дж/кг·°C

1. Вычислим количество тепла, переданное от стали к воде и калориметру: Q1 = m1 * c1 * (tкип - tк)

где c1 - удельная теплоёмкость стали (что нам нужно найти).

2. Вычислим количество тепла, поглощенное водой и алюминиевым сосудом: Q2 = (m2 * C2 + m3 * C3) * (tк - t2)

3. Поскольку количество тепла в закрытой системе сохраняется, Q1 = Q2:

m1 * c1 * (tкип - tк) = (m2 * C2 + m3 * C3) * (tк - t2)

Теперь решим уравнение относительно c1 (удельной теплоёмкости стали):

c1 = [(m2 * C2 + m3 * C3) * (tк - t2)] / (m1 * (tкип - tк))

Подставим известные значения:

c1 = [(0,2 кг * 4200 Дж/кг·°C + 0,05 кг * 920 Дж/кг·°C) * (22 °C - 17 °C)] / (0,11 кг * (100 °C - 22 °C))

c1 = [(840 + 46) * 5] / (0,11 * 78) c1 = (886 * 5) / 8.58 c1 = 4430 / 8.58 c1 ≈ 516,31 Дж/кг·°C

Ответ: Удельная теплоёмкость стали составляет примерно 516,31 Дж/кг·°C.